Характеристическое уравнение

Понятие об устойчивости ЭЦ

В общем случае, система считается устойчивой, если воздействие на систему не выводит ее из равновесного исходного состояния. Электрическая цепь считается устойчивой, если при каком-то воздействии реакция цепи носит затухающий характер (цепь возвращается в исходное состояние). У неустойчивой цепи реакция на кратковременное воздействие не прекращается. Там переходные процессы носят незатухающий характер.

Оценить устойчивость цепи можно по свободным составляющим переходного процесса, в частности по импульсной характеристике, так как в ней одни свободные составляющие. Для того чтобы цепь была устойчивой, все экспоненциальные (свободные) составляющие должны стремиться к бесконечности. Это будет в том случае, если показатели экспонент - вещественные отрицательные или комплексные с отрицательной вещественной частью. В противном случае, экспоненты возрастающие. Показатели экспонент определяются корнями характеристического уравнения, составляемому по дифференциальному уравнению цепи.

Характеристическое уравнение составляется по системе дифференциальных уравнений, которая записывается на основе законов Кирхгофа.

Вещественная часть корней будет положительной, если R<0. В общем случае такое может быть, если цепь нелинейная.

Если цепь передает электрический сигнал, то она характеризуется коэффициентом передачи .

Характеристическое уравнение есть знаменатель коэффициента передачи.

Например: .

Если цепь сложная, то уравнение получается высокого порядка и корни искать трудно. Для того чтобы не вычислять корни, были разработаны критерии устойчивости.

Дата добавления: 2014-01-05