О зависимости дебита скважин от времени

Промышленная добыча нефти началась задолго до того, как было установлено, что фильтрация нефти в пласте подчиняется законам подземной гидравлики. Тем не менее, необходимо было с открытием каждого месторождения решать важные задачи, такие как: следует ли на данном месторождении бурить следующую скважину, вкладывать деньги в обустройство месторождения и строительство нефтепровода. Эти и многие другие вопросы упирались в прогнозирование добычи нефти со скважины или их группы. При отсутствии теории прогноз проводился на основании обобщения опыта работы ранее пробуренных скважин. При большом их числе и длительном сроке работы необходимо было пользоваться методами статистики. Так, было установлено, что по большинству скважин, режим работы которых не нарушается частыми ремонтами, логарифм дебита нефти изменяется по отношению к первоначальному пропорционально времени, то есть:

.

(1)

Отсюда потенцированием получаем:

.

(2)

Такой вывод был сделан в работах американских инженеров С. Била и Х. Льюиса, а также бакинца С.И.Чарноцкого.

Аналогичная формула закона падения дебита во времени для скважины, эксплуатирующей залежь в режиме растворенного газа, получена теоретически С.Л.Лейбензоном в 1923 году в период его работы в Баку. В то время разработка всех месторождений велась на истощение, для добычи нефти из скважин применяли компрессорный газлифт. Компрессорные станции были тогда вместе с деревянными вышками характерными элементами промыслового пейзажа. Благодаря газлифту добыча на истощение велась долгие годы.

В последующем при разработке месторождений с закачкой воды было установлено, что падение дебита нефти по закону (2) характерно и в условиях прогрессирующего обводнения скважин. Такое положение было обосновано в работах Э.Б. Мухарского, В.Д. Лысенко [1] и И.Г.Пермякова [2], сделавших свои выводы на основе многочисленных данных по разработке нефтяных месторождений Урало-Поволжья (Башкортостан, Татарстан, Самарская и Саратовская области). Особенно много для популяризации закона (2) сделали В.Д. Лысенко и Э.Б.Мухарский, которые связали декремент (быстроту) затухания с потенциально извлекаемыми запасами скважины.

А именно, интегрируя (2) от 0 до получаем выражение для накопленной добычи:

.

(3)

При накопленная добыча, если снять экономические ограничения, стремится к потенциально возможной , тогда из (3) находим:

(4)

и (3) можно записать в виде:

,

(5)

которую широко использовали В.Д. Лысенко и Э.Б.Мухарский для расчета дебита скважин при проектировании разработки месторождений. Она же вошла в методику Госплана СССР.

В США одновременно с познанием законов подземной гидромеханики благодаря основополагающим работам М. Маскета не утратили интереса к статистическим зависимостям типа (1, 2), тем более, что в США период разработки месторождений на истощение из-за применения газлифта значительно длиннее, чем в нашей стране. В 1945 году Дж. Арпс [3] подверг статистической обработке материал по большому числу скважин с начала прошлого века, в результате чего было установлено, что темп падения дебита нефти связан с его текущей величиной зависимостью типа:

,

(6)

где и - неотрицательные постоянные, а (6) представляет собой уже дифференциальное уравнение. При этому уравнению удовлетворяет функция (3), поэтому выведенная Арпсом зависимость приводит к более общим формулам, чем (5).

Уравнение Арпса (6), судя по публикациям, применяется в США для оценки коммерческой ценности малых месторождений.

Зависимость (6), хотя и проверена на работе нескольких тысяч скважин, может быть всего лишь случайной находкой и на следующей тысяче скважин может не подтвердиться. Ситуация здесь примерно такая же, как в бросании жребия с использованием монеты – многократное выпадение одной стороны не гарантирует такого же исхода при следующем бросании.

Теоретическое обоснование зависимости (6), было сделано Р.И.Медведским в 1987г. и приводится в следующем параграфе.

Дата добавления: 2014-01-05