Общие замечания о методе суперпозиции

МЕТОД СУПЕРПОЗИЦИИ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СКВАЖИН И ПРИ УЧЕТЕ ВЛИЯНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПА ДОБЫЧИ ЖИДКОСТИ ИЗ НИХ

Одна из наиболее важных задач теории упругого режима сводится к определению давления в любой момент времени в любой точке разрабатываемого пласта и, в частности, на забое любой из возмущающих или реагирующих скважин. Сущность метода суперпозиции будет пояснена именно применительно к этой задаче.

В предыдущих главах решения упомянутой задачи рассматривались лишь в тех случаях, когда в пласте работала только одна возмущающая скважина. Напомним, что наиболее простое из всех рассмотренных решений соответствовало следующим условиям: возмущающая скважина пущена с постоянным дебитом в бесконечном пласте, находившимся в момент пуска в невозмущенном (статическом) состоянии. Принципиально столь же легко метод суперпозиции позволяет определять пластовое давление, когда в бесконечном пласте работает не одна, а множество эксплуатационных и нагнетательных скважин. Эти скважины могут быть пущены в различные сроки и с различными постоянными дебитами, причем в определенные -моменты времени некоторые из скважин останавливаются или в них изменяются величины дебитов.

Метод суперпозиции (метод наложения) состоит в том, что изменение пластового давления, вызванное воздействием какой-либо скважины, накладывается на изменения давлений, вызванные в пласте работой других скважин. При совместной работе эксплуатационных и нагнетательных скважин в бесконечном пласте изменение пластового давления, вызванное работой каждой из скважин, подсчитывается так, как если бы данная скважина работала одна, совершенно независимо от других; затем эти независимо определенные изменения пластового давления алгебраически суммируются. Для подсчетов изменений пластового давления используется весьма простая формула (IV.7) или любая из заменяющих ее формул, которые рассматривались в предыдущей главе. При подсчетах и применении метода суперпозиции предполагается, что по сравнению с расстояниями между соседними скважинами их радиусы весьма малы ¹.

Предположения о том, что пласт бесконечен, размеры скважин относительно весьма малы и дебиты скважин постоянны, исключают необходимость учитывать внешнюю и внутренние границы пласта и позволяют использовать метод суперпозиции наиболее просто, применяя при подсчетах формулу (IV.7).

В предыдущей главе указывалось, что формулой (IV.7) и другими вытекающими из нее формулами можно с высокой степенью точности (при определенных условиях) пользоваться в расчетах, относящихся и к конечному пласту. Поэтому результаты подсчетов, которые выполняются на основе метода суперпозиции и формул бесконечного пласта, оказываются справедливыми с соответствующей степенью точности и в условиях конечного пласта. Кроме того, в данной главе будет доказано, что применение метода зеркального отображения источников — стоков в сочетании с методом суперпозиции позволяет совершенно строго учесть в ряде случаев наличие прямолинейных границ пласта.

Строгое математическое обоснование метода суперпозиции связано с линейностью дифференциального уравнения, служащего для определения пластового давления.

В последующих параграфах данной главы будут рассмотрены многочисленные примеры применения метода суперпозиции. Попутно приводится и несколько расчетных формул. Читатель, не заинтересованный в использовании этих формул, может их пропустить без ущерба для понимания всего остального излагаемого здесь материала.

Дата добавления: 2014-01-05