Пуассоновский поток

Потоки заявок

t (интервал)

Если интервал времени между поступлениями заявок в систему T =const, то это регулярный поток.

l - интенсивность, определяется числом заявок в единицу времени.

l = 1/ T

Свойства пуассоновского потока:

- стационарность: число заявок за интервал t зависит только от длительности интервала, и не зависит от расположения интервала на временной оси. Для стационарного потока l - const;

- безпоследствия: число заявок в интервал не зависит от числа заявок за другой интервал , если они не пересекаются;

- ординарность: вероятность поступления в интервал времени больше одной заявки стремится к нулю.

Если выполняются вышеперечисленные свойства, то - вероятность того, что за время t поступит ровно m заявок; l - константа (свойство стационарности). Это распределение Пуассона, поэтому и называется поток пуассоновским.

Вероятность того, что за время t не поступит ни одной заявки

Вероятность того, что поступит не менее 2-х заявок равна:

Математическое ожидание числа заявок за интервал t:

, дисперсия равна

Равенство математического ожидания и дисперсии характерно только для пуассоновского распределения.

Рассмотрим вопрос определения плотности функции распределения интервала между поступлениями заявок интервал t

,

Следовательно - закон распределения интервала между заявками (экспоненциальный закон) (см. рис. 1).

f(t)

l

t

Рис.1. - экспоненциальное распределение.

.

Таким образом, пуассоновские потоки заявок описываются либо распределением Пуассона, либо экспоненциальным распределением.

Дата добавления: 2014-01-05