Сила тяжести

Сила тяжести — равнодействующая сил притяжения к Земле, распределенных по всему объему тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходятся в центре Земли (рис. 8.1). Поскольку радиус Земли значительно больше размеров любого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.

Точка приложения силы тяжести

Если в формулах координат центра параллельных сил модули сил F _к заменим модулями сил тяжести G_h, то получим формулы координат центра тяжести тела:

Эти формулы используют лишь в тех случаях, когда требуется определить положение центра тяжести неоднородного тела или не­изменяемой системы тел из различных материалов. Обычно опреде­ляют положения центров тяжести однородных тел и тогда из фор­мул следуют три их разновидности.

1. Если тело имеет вид пространственной фигуры, составленной из однородных тонких прутков (т. е. имеет вид решетки или карка­са), то сила тяжести любого прямолинейного или криволинейного участка фигуры

G_h = l_hq,

где q — постоянная для всей фигуры сила тяжести единицы длины материала (интенсивность силы тяжести по длине материала фигуры). После подстановки в формулы вместо G_к его значения l_hq постоянный множитель q в каждом слагаемом числителя и знаменателя вынесем за знак суммы (за скоб­ки) и сократим. В результате получим формулы координат центров тяжести фигур в виде решетки (каркаса):

где x_k, y_k, z_к — координаты центров тяжести отдельных участков фигуры длиной l_к.

1. Если тело имеет вид фигуры, составленной из плоских или изогнутых тонких однородных пластин, то сила тяжести каждого участка такой фигуры

G_h=A_kp,

где A_k — площадь участка, р — сила тяжести единицы площади фигуры (интенсивность силы тяже­сти по площади фигуры). Подставив в формулу вместо G_k его значение A_hq, получим формулы координат центра тяжести фигу­ры, составленной из площадей:

где x_k, y_k, z_к — центры тяжести отдельных участков фигуры пло­щадью А.

1. Аналогичные формулы получим и для тел, составленных из объемов, если в формулах заменим G_h = V_hd, где V_h — объемы участков тела, силы тяжести которых G_к, d — постоянная для всего тела сила тяжести единицы объема (интенсивность силы тяжести по объему тела или, иначе, объемная сила тяжести):

Здесь x_h, y_k, z_k — координаты центров тяжести участков тела с объемами V_k. Для плоских фигур из трех формул используют две. Для плоской фигуры, составленной из линий, прутков,

Для плоской фигуры, составленной из площадей,

При решении задач механики используют чаще последние фор­мулы.

Дата добавления: 2014-01-05