После установления достаточной степени тесноты связи выполняется построение модели связи (уравнения регрессии)

Тип модели выбирается на основе сочетания теоретического анализа и исследования эмпирических данных посредством построения эмпирической линии регрессии. Чаще всего используются следующие типы функций:

а) линейная – ;

б) гиперболическая – ;

в) параболическая – ;

г) показательная – .

Так как параметр а₀ является средним значением результативного признака в точке, где факторный признак равен нулю (х = 0), то экономическая интерпретация этого параметра часто затруднена или вообще невозможна.

Параметры а₁, а₂, … называются коэффициентами регрессии. Они характеризуют силу связи между факторными и результативным признаками.

При анализе парной связи коэффициент а₁ получил название коэффициента полной регрессии. Он показывает, насколько изменится в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

При изучении множественной связи коэффициенты а₁, а₂,… называются коэффициентами чистой регрессии. Они отражают степень среднего изменения результативного признака при изменении данного факторного признака на единицу, при условии, что остальные факторы, включенные в модель, остаются неизменными.

Для определения численных значений параметров уравнения связи (линии регрессии) используется метод наименьших квадратов. Суть этого метода состоит в выполнении следующего требования: , т. е. остаточная сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от их выровненных значений должна быть минимальна. Для определения параметров а₀ и а₁ уравнения прямолинейной корреляционной связи в условие метода наименьших квадратов вместо подставляем выражение a₀+a₁x: . Для нахождения минимума данной функции S приравняем к 0 её частные производные по a₀ и a₁ и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:

где n – число уровней (членов) ряда (в нашем примере 10);

Σ x – сумма значений факторного признака;

Σ y – сумма значений результативного признака;

Σ x² – сумма значений квадратов факторного признака;

Σхy – сумма произведений значений факторного признака на значение результативного признака.

Решая эту систему, получаем значения параметров уравнения прямой линии.

Значимость коэффициентов простой линейной регрессии (применительно к совокупностям, у которых n < 30) осуществляют с помощью t- критерия Стьюдента.

Алгоритм:

1. Вычисляют фактические значения t- критерия:

• для параметра а₀: , где – остаточное среднее квадратическое отклонение;

• для параметра а₁: , где – среднее квадратическое отклонение факторного признака.

2. Вычисленные и сравниваются с , которое определяется по таблице t -распределения Стьюдента с учетом принятого уровня значимости или и числом степеней свободы , где k – число факторных признаков.

3. Параметры а₀ и а₁ признают значимыми, если и .

Для определения параметров гиперболической функции система нормальных уравнений следующая:

Для определения параметров параболы второго порядка система нормальных уравнений такова:

В качестве меры достоверности уравнения корреляционной зависимости используется процентное отношение средней квадратической ошибки уравнения (S_e) к среднему уровню результативного признака (): ,

где у – фактические значения результативного признака;

– значения результативного признака, рассчитанные по уравнению регрессии;

m – число параметров в уравнении регрессии.

Если это отношение не превышает 10–15%, то следует считать, что уравнение регрессии достаточно хорошо отображает изучаемую взаимосвязь.

Дата добавления: 2014-01-05