Расчет неразветвленной магнитной цепи

Расчет магнитных цепей

Расчет магнитных цепей сводится к двум задачам:

1. Прямая задача

Известны: или

Определить: м.д.с. или м.д.с. постоянного магнита.

2. Обратная задача

Известны: м.д.с.

Определить: или

Геометрия:

1. Прямая задача

Известно:

Найти:

Решение:

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа:

(52)

Здесь магнитный поток один и тот же.

В данной цепи два сечения, следовательно:

и

Обычно зазоры относительно ширины магнитопровода небольшие, поэтому принимают . Следовательно:

По кривой намагничивания магнитопровода определяем и .

Кривая намагничивания обычно задается в табличной форме.

, где

Здесь в воздушном зазоре: .

Так как , то , где .

Таким образом, уравнение (52) запишется в виде:

(53)

Напряженности найдены, размеры участков известны. Следовательно, найдено.

2. Обратная задача

Известно: м.д.с. ()

Найти:

Решение:

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа в соответствии с геометрией:

, где ,

Будем решать задачу графоаналитическим методом.

Необходимо построить зависимость . Для построения составляем таблицу в соответствии с геометрией нашей цепи.

0		0
	0,2
…	…	…	…	…	…	…
	1,8

Схема решения следующая: задаемся значениями магнитного потока, и определяются соответствующие значения магнитной индукции и напряженности. По уравнению (53) определяется .

Так как диапазон изменения магнитного потока трудно оценить, то обычно задаются значениями магнитной индукции в стержне с минимальным сечением. Известно, что магнитная индукция изменяется в диапазоне: . Выбираем шаг 0,2 Тл.

по кривой намагничивания

Подставляя найденные значения в уравнение (53), находят .

Расчет разветвленной магнитной цепи

1 стержень

2 стержень

3 стержень

1. Прямая задача

Известны: и

Найти: ,

Решение:

Запишем уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи:

b) (54)

I) (55)

II) (56)

1) Находим поток из уравнения (54).

2) Находим магнитные индукции на всех участках:

; ; ;

3) Находим напряженности на всех участках по кривой намагничивания:

, где .

4) Подставляя найденные значения напряженностей в уравнения (55) и (56), находим м.д.с. , .

2. Обратная задача

Известно: и .

Найти: , , .

Решение:

Запишем уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи:

b) (57)

I) (58)

II) (59)

При рассмотрении обратной задачи для неразветвленной магнитной цепи строилась зависимость ,и по известным находился соответствующий магнитный поток .

В данной задаче три магнитных потока и две м.д.с. Для графоаналитического решения ее необходимо построить зависимость магнитных потоков, как функции от одного общего аргумента. Очевидно, что в данной схеме удобно выбрать общим аргументом падение магнитного напряжения на участке ba - .

(60)

Подставив выражение (60) в уравнение (58), получим:

(61)

В этом уравнении все параметры связаны с магнитным потоком , поэтому по этому уравнению построим зависимость .

Подставив выражение (60) в уравнение (59), получим:

(62)

В этом уравнении все параметры связаны с магнитным потоком , поэтому по этому уравнению построим зависимость .

Здесь все параметры связаны с магнитным потоком , поэтому по этому уравнению можно построить зависимость .

Составляем таблицу для построения зависимости :

0		0
0,2	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…

Задаемся с шагом 0,2 Тл.

по кривой намагничивания определяем , .

Подставляя значения в выражение (61), находим .

Составляем таблицу для построения зависимости :

0,2	…	…	…
…	…	…	…

Задаемся с шагом 0,2 Тл.

по кривой намагничивания определяем .

Подставляя значения в выражение (62), находим .

Составляем таблицу для построения зависимости :

	0
0,2	…	…	…	…
…	…	…	…	…

Задаемся с шагом 0,2 Тл.

по кривой намагничивания определяем , .

Подставляя значения в выражение (60), находим .

В соответствии с 1 законом Кирхгофа строим зависимость .

Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником в цепи переменного тока

1)

-?

Закон полного тока: .

Для нашей схемы, так как сечение везде одинаковое и материал одинаков, можно записать:

, т.е. ток пропорционален напряженности.

, следовательно, магнитный поток изменяется так же, как индукция.

Выводы: 1. При синусоидальном токе магнитный поток не синусоидальный.

2. Первая гармоника магнитного потока отстает от тока на угол . Величина угла зависит от ширины петли гистерезиса.

3. В зоне амплитудных значений магнитный поток имеет форму кривой «приплюснутую».

В соответствии с законом электромагнитной индукции:

Если мы возьмем первую гармонику магнитного потока:

4. Так как магнитный поток не синусоидальный, то падение напряжения на катушке индуктивности тоже будет не синусоидальным.

5. Первая гармоника падения напряжения на катушке индуктивности с ферромагнитным сердечником будет опережать ток на угол .

2) Пусть . -?

При , , .

Так как , то , .

Вывод: 1. При синусоидальном магнитном потоке ток не синусоидальный.

2. Первая гармоника тока опережает магнитный поток на угол , зависящий от ширины петли гистерезиса.

3. В зоне амплитудных значений ток имеет резкий выброс.

Общие выводы:

Магнитный поток и падение напряжения на катушку индуктивности связаны следующими соотношениями:

1. При синусоидальном напряжении, приложенном к катушке с ферромагнитным сердечником, ток, протекающий по катушке, будет не синусоидальным.

2. Первая гармоника тока отстает от напряжения на угол .

3. В зоне амплитудных значений напряжений ток резко возрастает.

Потери в катушке индуктивности с ферромагнитным сердечником

Различают два вида потерь:

1. - потери в меди

2. - потери в стали

Электрическую схему данной катушки индуктивности можно представить в следующем виде:

Потери в меди связаны с активным сопротивлением обмотки :

Когда говорят о потерях в стали, говорят о потере энергии в магнитопроводе:

, где - потери на гистерезис;

- потери на вихревые токи (токи Фуко).

1) Потери на гистерезис

При перемагничивании затрачивается энергия. Так как перемагничивание происходит по разным линиям, то эта энергия зависит от ширины и площади петли гистерезиса.

- энергия, затрачиваемая на перемагничивание,

где - коэффициент;

- максимальная магнитная индукция, Тл;

- частота перемагничивания, Гц.

, где - объем магнитопровода, .

2) Потери на вихревые токи

Под воздействием пульсирующего магнитного потока в поперечном сечении магнитопровода наводится э.д.с. в соответствии с законом электромагнитной индукции.

Рассмотрим поперечное сечение. Под воздействием э.д.с. в поперечном сечении как бы по трубкам будут протекать вихревые токи . Так как сопротивление этих трубок близко и практически равно 0, то даже при небольших наводимых э.д.с. в поперечном сечении будут протекать большие вихревые токи , настолько большие, что под их воздействием магнитопровод сильно нагревается и может даже расплавиться. Для уменьшения этого негативного явления в данной схеме магнитопровод изготавливается из пакета листов электротехнической стали.

Каждый лист покрыт лаком, и таким образом они изолированы друг от друга. Толщина листов зависит от частоты переменного напряжения. Чем выше частота, тем тоньше лист. Таким образом, сплошные трубки магнитопровода прерываются и остаются только малые контуры внутри каждого листа, по которым будут протекать вихревые токи. Но эти токи значительно меньше, чем в сплошном магнитопроводе. Проявление их действия осуществляется как при легком нагреве магнитопровода, так и в виде гула. Гул объясняется тем, что под воздействием этих токов листы отталкиваются или притягиваются друг к другу. Для того чтобы свести этот фактор к минимуму, магнитопровод стягивается специальными устройствами.

Дата добавления: 2014-01-05