Уравнения трансформатора

Рис. 3, а Рис. 3, б

Подводим к первичной обмотке переменное напряжение , под действием которого протекает ток .

Ток создает м.д.с. , под воздействием которой формируется поток , который состоит из и _.

- э.д.с. самоиндукции;

- э.д.с. взаимоиндукции.

Так как вторичная обмотка замкнута, то под действием будет протекать ток .

- э.д.с. самоиндукции;

- э.д.с. взаимоиндукции.

В первичной обмотке наводится э.д.с.: .

Во вторичной обмотке наводится э.д.с.: .

В трансформаторе с ферромагнитным сердечником выделяют магнитный поток , который замыкается по магнитопроводу, и магнитные потоки рассеяния и .

- суммарный магнитный поток, который замыкается по магнитопроводу.

В данном трансформаторе не разделяется э.д.с. само- и взаимоиндукции.

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа для двух контуров:

(63)

Здесь , - падения напряжения на активном сопротивлении обмоток;

, - падения напряжения на индуктивном сопротивлении обмоток.

Э.д.с. в первой обмотке будет состоять:

(64)

(65)

(65) – э.д.с. от потоков рассеяния. Это линейная зависимость, так как потоки замыкаются по воздуху. Следовательно, для них можно ввести параметр индуктивность:

;

Для каждой катушки индуктивность постоянная величина, зависящая от , , , .

(66)

Сделав замену в уравнении (65) на (66), получим:

(67)

Учитывая выражения (64) и (67), можем записать:

(68)

где ; .

Подставляя выражение (68) в (63), получим:

(69)

Третье уравнение возникло из постулата .

- м.д.с., которая создает ; - м.д.с., которая создает ; - м.д.с., которая создает .

Здесь - ток в первичной обмотке при холостом ходе трансформатора, т.е. при .

Количество энергии, затрачиваемое на перенос энергии с первичной обмотки на вторичную, почти неизменно для всех режимов работы, т.е. . Потоки и изменяются в зависимости от режимов.

Запишем систему уравнений (69) в комплексной форме:

(70)

Обычно систему записывают в следующем виде:

(71)

Для трансформатора .

Дата добавления: 2014-01-05