Электрический ток. Уравнение непрерывности

Энергия заряженного конденсатора. Энергия поля.

Конденсаторы. Соединение конденсаторов.

Конденсатор – сис-ма из двух проводников, разделенных диэлектриком.

В этом случае проводник – обкладки. Емкость конденсатора – отношение его заряда к разности потенциалов между обкладками. C = q/(φ₂ – φ₁) = q/U; φ₂ – φ₁ = U

Здесь выражение φ₂ – φ₁ = U – напряжение на конденсаторе. За заряд конденсатора принимается заряд его положит заряженной пластины.

Конденсаторы по назначению и исполнению подразделяются:1)геометрич. пластин – плоские, цилиндрич., сферические; 2)тип диэлектрика – бумажный, керамический, воздушный, жидкостный; 3)рабочее напряжение (низко-, высоковольтные); 4)частотные параметры; 5)полярные и неполярные; 6)постоянная и переменная емкость; 7)величина потерь; 8)климатическое исполнение.

Емкость плоского конденсатора: C = Sεε₀ /d, где d – расстояние между пластинами; S – их площадь; ε – относительная проницаемость диэлектрика.

Для цилиндрического конденсатора, представ. двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами R₁ и R₂ и длиной l: U=λ∙ln (R₂ /R₁)/2πεε₀, C = 2πεε₀l / ln (R₂ /R₁)

Для сферического конденсатора, где R₁ и R₂ радиусы внутр и внеш сфер соответственно:

U = q / 4 πεε₀ ∙ (1 / R₁ – 1 / R₂); C = 4πεε₀ ∙ (R₁R₂ / R₂ – R₁)

С целью увеличения емкости или рабочего напряжения конденсаторы собирают в батарею по несколько штук. Различают два способа соединения: 1) параллельное, когда все обкладки одной полярности; 2) последовательное – обкладки разной полярности.

1. Параллельное: C = ∑C_i, U = U_min(каждого конденсатора)

2. Последовательное: C = C_min, U =∑ U_i, C = C₁∙C₂ / (C₁+C₂), 1/C = ∑(1 / C_i)

Найдем энергию заряженного уединенного проводника. Разобьем проводник на элементы ∆q_i так, чтобы их можно считать точечными. Найдем энергию с учетом того, что все точки проводника имеют один потенциал.

W = ½ ∙ ∑ ∆q_i ∙ φ_i = ½ qφ

W = ½ (q₁φ₁ + q₂φ₂) = ½ (q₁φ₁ – q₁φ₂) = ½ q∙U

C = q / U; W = qU / 2 = CU² / 2 = q² / 2C

(U = Ed)

CU²/2 = Sεε₀E²d² / 2d → W = S∙ d∙εε_0∙E² / 2, W = V∙ ω,

где ω – объемная плотность энергии поля.

ω = D∙E / 2,

ω = ε₀∙E² / 2 + p∙E / 2

Объемная плотность энергии поля может быть представлена как сумма энергий поля в вакууме и поляризации диэлектрика.

Электрическим током наз упорядоченное движение эл зарядов. Носителями тока явл электроны в Металлах, либо ионы в электролитах. Силой тока наз скалярная величина, равная заряду, прошедшему через поперечное сечение проводника в единицу времени. I =dq /dt [A]

Плотностью тока наз величина тока, текущего через единицу площади поперечного сечения проводника. j = dI / dS [A/м²]

За направление j принимают направление вектора скорости, упорядоченно движ положит носителей. Поле вектора плотности тока можно изобразить графически с помощью линий тока. Линии тока подобны линиям напряженности. Силу тока через произвольную поверхность S можно выразить через плотность тока: I = ∫_s jdS, где dS = ndS (n — единичный вектор нор­мали к площадке dS, составляющей с век­тором j угол a).

Это соотношение наз уравнением непрерывности. Оно явл законом сохранения электрического заряда. В случае постоянного тока распределение зарядов в пространстве должно оставаться постоянным.

Дата добавления: 2014-01-05