Магнитное поле кругового тока

Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

Рассмотрим мысленно выделенный участок цепи, по которому течет прямой ток I.

Вектор dl и r лежат в одной плоскости, поэтому направление векторов dB в точке А одинаково, в этом случае от векторного закона Био-Савара-Лапласа можно перейти к скалярному

B=μμ₀I / 4π ∙ ∫_L (dl∙sinα /r²)

r=L / sinα; dl = Ldα / sin²α

B = μμ₀I / 4πL ∙ (cosα₁ – cosα₂) – магнитное поле, создаваемое прямым проводником с током.

Найдем индукцию магнитного поля, создаваемого круговым витком с током в произвольной точке А по оси витка.

Пусть R – радиус витка, l – расстояние от центра витка (О) до точки А. Векторы dB созданные элементами dl образуют коническую поверхность. Чтобы найти результирующую индукцию необходимо взять вдоль оси плоскости контур:

dB_i = μμ₀/4π ∙ I∙ Rdl/ (R² + L²)^3/2

После интегрирования получим: B = μμ₀/2 ∙ IR²/ (R² + L²)^3/2 (значение индукции в точке А)

Магнитным моментом контура с током называется: P_m = ISn, где I – ток текущий в контуре; S – площадь; n – направлен перпендикулярно плоскости витка и связанный с направлением тока правилом правого винта, т.е. вдоль направления вектора В.

B= μμ₀/4π ∙ 2pm/ (R² + L²)^3/2

Если т.А лежит далеко от контура, то R гораздо больше, чем L, причем L² больше:

B= μμ₀/4π ∙ 2pm/ L³

это выражение аналогично для поля электрического диполя, поэтому контур с током наз магнитным диполем.

Дата добавления: 2014-01-05