Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания

Колебательным контуром называется цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности. В идеальном контуре считается, что сопротивление равно 0. В реальном контуре это не так. Пусть в первоначальный момент времени конденсатор заряжен. В следующие моменты он начнет разряжаться через сопротивление (R) и индуктивность (L). При этом ток в цепи возрастает, а заряд на конденсаторе убывает. Когда заряд равен 0, ток достигает максимума. Но под действием ЭДС самоиндукции он не может мгновенно прекратиться. Ток существует некоторое время, что приводит к перезарядке конденсатора. По прекращению тока в цепи заряд на конденсаторе достигает максимума, но противоположного поля. Т.о. ток в цепи и заряд на конденсаторе поочередно достигают максимального значения и меняют знак. Если контур идеален, то полная энергия колебаний не меняется со временем. q²/2C+LI²/2=Const. Запишем уравнение закона Ома для полной цепи колебательного контура: LdI/dt+IR+q/C=0, I=dq/dt. Lq’’+Rq’+q/C=0, q’’+R*q’/L+q/LC=0. Введем обозначения: β=R/2L – коэффициент затухания, ω₀²=1/LC – собственная частота колебаний контура. При β>ω₀ процесс апериодический. При β<ω₀ колебания затухающие, – частота затухающих колебаний. При β=0 колебания незатухающие. Для характеристики незатухающих колебаний введем ряд параметров, аналогичных параметрам механических колебаний. β=R/2L – коэффициент затухания. δ=RT/2L – логарифмический декремент затухания. Q=2πL/RT – добротность. Запишем уравнение для частоты затухания контура через параметр контура: .

Дата добавления: 2014-01-05