Согласование сопротивлений для оптимальной передачи тока

Согласование сопротивлений для оптимальной передачи мощности

Выходная мощность

Выходная мощность может быть определена по формуле

P_вых = U_вых²/R_н

где U_вых - выходное напряжение усилителя, R_н - сопротивление нагрузки.

В формуле U_вых - именно выходное напряжение уси­лителя, а не падение напряжения на нагрузке вольтмет­ром или осциллографом измеряют величину напряжения на выходе усилителя, а не на эквиваленте нагрузки. Дело в том, что соединительные провода имеют определенное сопротивление, пусть даже весьма низкое. При больших токах, протекающих через нагрузку, на сопротивление проводников падает напряжение. В случае измерения напряжения на нагрузке, а не на выходе усилителя, будут получены не точные результаты.

Как правило, критерием при согласовании сопротивлений служит максимальный перенос напряжения, бывают случаи, когда требуется пере­дать максимум мощности.

Схему на рис. 9.10 можно рассмотреть с точки зрения максимума переда­ваемой мощности. Ради простоты импедансы Z_out и Z_in будем считать резистивными и равными R_out и R_in (ом) соответственно. Пусть W - мощность в ваттах, рассеиваемая в сопротивлении R_in. Тогда

W = V_inI_in = V_in²/R_in.

Но

V_in = VR_in/(R_out + R_in),

поэтому

W = (V²/R_in)(R_in²/(R_out + R_in)² = V²/[R_in(1 + R_out/R_in)²].

Мощность W максимальна, когда знаменатель [R_in(1 + R_out/R_in)²] прини­мает минимальное значение. Величину R_in можно найти из этого условия, дифференцируя знамена­тель по Rin и приравнивая результат нулю, то есть

d[[R_in(1 + R_out/R_in)²]/dR_in = 0.

Производя вычисления, получим

d[2R_out + Rin + R_out²/R_in]/dR_in (1/x)’ = -1/x²,

1 - R_out²/R_in², то есть R_out² = R_in².

Следовательно, максимум мощности в R_in достигается при R_out = R_in.

Этот результат известен как теорема о максимальной мощности: макси­мум мощности передается от источника в нагрузку, когда сопротивление нагрузки равно выходному сопротивлению источника. Эту теорему можно доказать не только для резистивных компонентов, но и для комплексных сопротивлений Z_out и Z_in, то есть при

Z_out = R_out + jX_out, Z_in = R_in + jX_in.

В этом случае для передачи максимума мощности требуется, чтобы, по­мимо условия R_out = R_in, выполнялось также условие X_in = - Х_out, то есть при емкостном характере одного импеданса другой импеданс должен иметь индуктивный характер.

Значимость теоремы о максимальной мощности в электронике минимальна. Приравнивание сопротивления нагрузки выходному сопротивлению источника само собой подразумевает, что при этом одинаковая мощность будет рассеиваться в источнике и в на­грузке.

Иногда требуется согласование сопротивлений, обеспечивающее максималь­ный ток во входной цепи. Обращаясь снова к рис. 5.7, видим, что максимум входного тока I_in достигается в том случае, когда полное сопротивление в цепи делается возможно меньшим. Поэтому, при фиксированном Z_out, сле­дует стремиться к возможно меньшему значению Z_in. Эта довольно нестан­дартная ситуация прямо противоположна обычному случаю, когда требует­ся передавать напряжение.

Дата добавления: 2014-01-05