Прямые показатели качества

Основной характеристикой качества САР является точность, которая оценивается ошибкой регулирования

.

Ошибка регулирования зависит от управляющего и возмущающего воздействий, а так же от характеристик САР. Обратимся к схеме на рис. 6.1. (W ₁(p), W ₂(p) передаточные функции регулятора и объекта регулирования соответственно).

U (p)

E (p)

X (p)

Y (p)

Z (p)

W₁ (p)

W₂ (p)

Рис. 6.1. Замкнутая система автоматического регулирования

Методом обратного движения построим операторное уравнение

,

или

.

Учтем формулу (4.12) передаточной функции по ошибке

и получим:

.

Первое слагаемое делает вклад в ошибку регулирования от управляющего воздействия, второе – от возмущения. Передаточная функция

(6.1)

есть передаточная функция по ошибке для возмущения.

Рассмотрим оценку точности в переходном процессе. Введем условие единичного ступенчатого воздействия, u (t) = 1(t). Тогда переходной функцией будет h (t). Ошибка получает вид

.

Формула показывает, что ошибка отличается от переходной функции на постоянную величину. (При импульсном воздействии ошибка регулирования будет отличаться от таковой при единичном ступенчатом воздействии).

С течением времени h (t) стремится к установившемуся значению h (¥), а ошибка регулирования – к некоторому постоянному значению

.

Это значение ошибки называют статической ошибкой. Статическая ошибка есть рассогласование между установившемся значением регулируемой величины и ее заданным значением:

.

Смысл статической ошибки заключается в следующем. Система исполняет регулирующую команду не до конца: когда достигается установившееся состояние, остается некоторое остаточное отклонение регулируемого параметра от заданного значения. Остаточное отклонение зависит от конструктивных особенностей САР и от величины управляющего воздействия.

Разность

называют динамической ошибкой.

Систему автоматического регулирования с остаточной ошибкой в установившемся режиме называют статической системой.

Систему автоматического регулирования, которая исполняет регулирующую команду точно, называют астатической. В астатической системе регулируемый параметр по достижении равновесия принимает точно заданное значение.

Показатель качества «точность» оценивается не только статической и динамической ошибками, но также коэффициентами ошибок. Коэффициенты ошибок можно получить для управления и для возмущения.

Рассмотрим общий случай задающего воздействия u (t) в виде плавно изменяющейся функции времени. Как и при ступенчатом воздействии, в установившемся режиме будет иметь место ошибка ε(t). Ее можно представить в виде ряда

(6.2)

где,,

– передаточная функция относительно входа U (p) и выхода E (p). Коэффициенты называются коэффициентами ошибки по задающему воздействию. (r = 0, 1, 2, …).

Установившуюся ошибку по возмущению так же можно представить в виде ряда

(6.3)

,,

Здесь передаточная функция относительно входа z (p) и выхода Е (р). Коэффициенты называются коэффициентами ошибки по возмущению.

Первые три коэффициента ошибок имеют специальные названия: и - коэффициенты позиционной ошибки; и - коэффициенты скоростной ошибки; и - коэффициенты ошибки по ускорению.

Быстродействие. Оценивается временем регулирования t_p, рис. 6.2. Это промежуток времени, по истечении которого отклонение выходной величины от установившегося значения h (¥) не превышает некоторой заранее заданной величины Δ. Последняя носит название «порог нечувствительности». Обычно назначают Δ в пределах (0,01 … 0,05) h (¥).

h (t)

h_max

h (∞)

t_н

t_м

t_р

2Δ

t

Рис. 6.2. Переходная функция

Наряду с t_p для колебательных процессов используют две другие оценки быстродействия. Одна из них – время t _н от начала процесса до первого пересечения кривой h (t) с прямой h = у (¥), рис. 6.2. Время t _н называют временем нарастания переходного процесса. Другая – время t _м достижения первого максимума, рис. 6.2.

Перерегулирование. Это максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения h (∞). Определяется в процентах:

(6.4)

h_max – максимальное значение переходной функции h (t) в момент времени t_м, рис. 6.2.

Чем больше g, тем более система склонна к колебаниям.

Число колебаний регулируемого параметра h (t) за время регулирования t_p. Период колебаний определяется как 2p/ω. Число колебаний рассчитывается как отношение времени регулирования к периоду колебаний:

. (6.5)

Числом колебаний характеризуют такое свойство системы, как колебательность. Колебательность системы больше, если больше число колебаний регулируемого параметра. И наоборот.

Специфические особенности системы регулирования могут потребовать дополнительные оценки качества. Например, точность воспроизведения входного сигнала, величина ошибки от возмущения и др.

Пример 6.1.

Для системы, структурная схема которой изображена на рис. 6.1., найти установив-шуюся ошибку в предположении, что

,,,.

Найдем передаточные функции ошибок по управлению,

и по возмущению

Вычислим ошибки.

.

.

Суммарная ошибка.

Пример 6.2.

Дана система, в которой передаточная функция регулятора

,

передаточная функция объекта

.

Закон управления и закон возмущения имеют вид

.

Найти ошибку системы.

Передаточные функции ошибок получают вид

,, так что

,

.

После вычисления получаем:

,.

Дата добавления: 2014-01-05