Безразмерные скорости в теории турбомашин

В теории турбомашин не удобно пользоваться физической скоростью. Это связано с тем, что на практике важнее знать не саму величину скорости, а то как она соотносится со скоростью звука. Дело в том, что вблизи скорости звука в потоке появляются дополнительные волновые потери, связанные со скачками уплотнения, что мешает получению высоких КПД и требует иных подходов к проектированию.

Скорость звука представляет собой скорость распространения слабых возмущений от источника звука в среде. Как известно она зависит от температуры среды:

,

2.1.3

где - показатель изоэнтропы;

R – газовая постоянная,.

Для воздуха при скорость звука равна. Поэтому, например скорость потока на входе в компрессор, где температура воздуха равна атмосферной, является сверхзвуковой. В то тремя как на выходе из компрессора, когда рабочее нагрелось в результате сжатия те же 400м/с являются глубоким дозвуком.

Оценить насколько далеко скорость рабочего тела отстоит от скорости звука можно с помощью безразмерных скоростей: числа Маха и приведенной скоростью l.

Число Маха представляет собой отношение скорости газа к местной скорости звука:

2.1.4

где Т – статическая температура газа, К.

Число Маха может принимать любые положительные значения.

Под приведенной скоростью l понимается отношение скорости газа к критической скорости:

2.1.5

где - температура торможения, К.

Под критической скоростью понимают такую скорость течения газа, которая равна местной скорости звука. Чтобы представить ее следует рассмотреть процесс истечения газа из резервуара через сопло в атмосферу. Это течение является энергоизолированным. По мере нарастания скорости по длине сопла, температура а, следовательно, скорость звука уменьшаются. Таким образом в различных сечениях одного и того же потока скорость звука получается различной. В начале сопла меньше скорости потока, в конце – превышает ее. Где-то в средней части сопла существует сечение, в котором скорость потока равна местной скорости звука. Это сечение называется критическим, а параметры потока в нем критическими параметрами.

Приведенная скорость может изменяться в диапазоне от 0 до.

Приведенная скорость l и число Маха М связаны между собой следующими соотношениями:

2.1.6

Числа М и l являются критериями подобия для сжимаемой жидкости. Так, например если в двух геометрически подобных каналах числа М на входе будут одинаковы, то отношения скоростей, давлений, плотностей и температур в двух сечениях одного канала будут равны отношению параметров в сходных сечениях подобного канала.

Дата добавления: 2014-01-05