Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Связь между дирекционными углами предыдущей и последующей линий

Читайте также:
  1. I. Во-первых, Овен - мужской знак и счет обычный. 17 градусов - между 15 (конец 5-й части) и 18 (начало 7-й части) градусами, т.е. Солнце находится в 6-й части.
  2. LC-автогенераторы с внутренней обратной связью
  3. Агрегатные индексы и их взаимосвязь.
  4. Акты международных конференций и международных организаций.
  5. Амортизационные отчисления. Связь амортизационной политики с финансовыми результатами деятельности организации
  6. Анализ показателей платежеспособности страны при предоставлении международных кредитов
  7. Афферентный сигнал. Афферентный нерв. Исполнительные органы. Обратная афферентация ( связь ).
  8. В борьбу против глобализма включились и международные организации.
  9. В глобальных (международных) логистических системах
  10. В общем случае прибыль представляет собой разницу между валовым доходом и валовыми издержками, поэтому
  11. В системе международных отношений
  12. В чем различие между бухгалтерскими и экономическими затратами фирмы?

Обратная геодезическая задача

Прямая геодезическая задача

Обратная геодезическая задача

Прямая геодезическая задача

Прямая и обратная геодезические задачи

В геодезии часто приходится передавать координаты с одной точки на другую. Например, зная исходные координаты точки А (рис.23), горизонтальное расстояние SAB от неё до точки В и направление линии, соединяющей обе точки (дирекционный угол αAB или румб rAB), можно определить координаты точки В. В такой постановке передача координат называется прямой геодезической задачей.

Рис. 23. Прямая геодезическая задача

Для точек, расположенных на сфероиде, решение данной задачи представляет значительные трудности. Для точек на плоскости она решается следующим образом.

Дано: Точка А( XA, YA ), SAB и αAB.

Найти: точку В( XB, YB ).

Непосредственно из рисунка имеем:

ΔX = XB – XA ;

ΔY = YB – YA .

Разности ΔX и ΔY координат точек последующей и предыдущей называются приращениями координат. Они представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Их значения находим из прямоугольного прямоугольника АВС:

ΔX = SAB · cos αAB ;

ΔY = SAB · sin αAB .

Так как в этих формулах SAB всегда число положительное, то знаки приращений координат ΔX и ΔY зависят от знаков cos αAB и sin αAB. Для различных значений углов знаки ΔX и ΔY представлены в табл.1.

Таблица 1.

Знаки приращений координат ΔX и ΔY

Приращения координат Четверть окружности в которую направлена линия
I (СВ) II (ЮВ) III (ЮЗ) IV (СЗ)
ΔX + +
ΔY + +

При помощи румба приращения координат вычисляют по формулам:

ΔX = SAB · cos rAB ;

ΔY = SAB · sin rAB .

Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба.

Вычислив приращения координат, находим искомые координаты другой точки:

XB = XA + ΔX ;

YB = YA+ ΔY .

Таким образом можно найти координаты любого числа точек по правилу: координаты последующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения.

Обратная геодезическая задача заключается в том, что при известных координатах точек А( XA, YA ) и В( XB, YB ) необходимо найти длину SAB и направление линии АВ: румб rAB и дирекционный угол αAB (рис.24).

Рис. 24. Обратная геодезическая задача

Даннная задача решается следующим образом.

Сначала находим приращения координат:

ΔX = XB – XA ;

ΔY = YB – YA .

Величину угла rAB определем из отношения



ΔY = tg rAB
ΔX

.

 

По знакам приращений координат вычисляют четверть, в которой располагается румб, и его название. Используя зависимость между дирекционными углами и румбами, находим αAB.

Для контроля расстояние SAB дважды вычисляют по формулам:

SAB= ΔX = ΔY = ΔX · sec αAB = ΔY · cosec αAB
cos αAB sin αAB

 

 

SAB= ΔX = ΔY = ΔX · sec rAB = ΔY · cosec rAB
cos rAB sin rAB

Расстояние SAB можно определить также по формуле

.

На рис. 25 представлена схема определения дирекционных углов сторон теодолитного хода AB. Известен дирекционный угол исходной стороны α0 и измерены геодезическим прибором теодолитом углы β1, β2, β3, лежащие справа по ходу от А к В.

Рис. 25. Схема определения дирекционных углов сторон теодолитного хода

Найдём дирекционные углы α1, α2, α3 остальных сторон хода.

На основании зависимости между прямыми и обратными дирекционными углами можем написать:

α1 + β1 = α0 + 180° из данного выражения следует, что α1 = α0 + 180° – β1 (1).

Аналогично вычисляются дирекционные углы последующих сторон теодолитного хода:

α2 + β2 = α1 + 180° → α2 = α1 + 180° – β2 (2)

α3 + β3 = α2 + 180° → α3 = α2 + 180° – β3 (3)

...............................................................................

αn + βn = αn-1 + 180° → αn = αn-1 + 180° – βn(n)

То есть, дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус угол, лежащий справа по ходу.

Для получения контрольной формулы в выражение (2) подставим значение α1, из выражения (1)

α2 = α0 + 2 ∙ 180° – (β1 + β2) .

Если продолжить аналогичные действия для последующих сторон теодолитного хода, то получим

αn = α0 + n ∙ 180° – (β1 + β2 + β3 + ... + βn) .

или

αn – α0 = n ∙ 180° – ∑β .

или

α0 – αn = ∑β – n ∙ 180° .

Эта формула может служить контрольной при вычислении дирекционных углов по увязанным углам β.

Если же вместо суммы исправленных углов подставить сумму измеренных углов ∑β, то та же формула позволит определить невязку fβ измеренных углов теодолитного хода, если дирекционные углы α0 и αn начальной и конечной сторон хода известны

fβ = ∑β – n ∙ 180° – (α0 – αn).

Иногда дирекционные углы вычисляют по углам, лежащим слева по ходу от А до В (λ1, λ2, …, λn).

β1 = 360° – λ1

β2 = 360° – λ2

........................

βn = 360° – λn

Подставим эти значения в выражения (1), (2), ..., (n) получим

α1 = α0 – 180° + λ1

α2 = α1 – 180° + λ2

.................................

αn = αn-1 – 180° + λn.

Для проверки правильности вычисления дирекционных углов по углам λ, лежащим слева по ходу, используют выражения

αn – α0 = ∑λ – n ∙ 180°

или

αn – α0 = ∑λ + n ∙ 180°.

Тогда невязка fβ определяется по формуле

fβ = ∑λ + n ∙ 180° – (αn – α0).

 


 

Лекция 3. Геодезическая съемка. Рельеф, его изображение на картах и планах.
Цифровые модели местности

3.1. Геодезическая съемка. План, карта, профиль

3.2. Рельеф. Основные формы рельефа

3.3. Изображение рельефа на планах и картах

3.4. Цифровые модели местности

3.5. Задачи, решаемые на планах и картах

3.6. Вопросы для самоконтроля

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Магнитные азимуты и румбы | Геодезическая съемка. План, карта, профиль

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 2397; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. I. Во-первых, Овен - мужской знак и счет обычный. 17 градусов - между 15 (конец 5-й части) и 18 (начало 7-й части) градусами, т.е. Солнце находится в 6-й части.
  2. LC-автогенераторы с внутренней обратной связью
  3. Агрегатные индексы и их взаимосвязь.
  4. Акты международных конференций и международных организаций.
  5. Амортизационные отчисления. Связь амортизационной политики с финансовыми результатами деятельности организации
  6. Анализ показателей платежеспособности страны при предоставлении международных кредитов
  7. Афферентный сигнал. Афферентный нерв. Исполнительные органы. Обратная афферентация ( связь ).
  8. В борьбу против глобализма включились и международные организации.
  9. В глобальных (международных) логистических системах
  10. В общем случае прибыль представляет собой разницу между валовым доходом и валовыми издержками, поэтому
  11. В системе международных отношений
  12. В чем различие между бухгалтерскими и экономическими затратами фирмы?

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2019) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.006 сек.