Математическая обработка результатов равноточных измерений

Среднее арифметическое (арифметическая средина). Если имеется ряд результатов равноточных измерений ℓ ₁, ℓ ₂,..., ℓ_n одной и той же величины Х, то нет оснований отдавать предпочтение какому – либо из этих значений. В этом случае за окончательное значение Х принимают величину, вычисленную как среднее арифметическое из всех результатов:

Случайные ошибки получают как

Сложив левые и правые части этих равенств, получим

Отсюда;

,

На основании четвертого свойства при

Следовательно, при большом числе измерений среднее арифметическое равно истинному значению Х. Это и позволяет использовать среднее арифметическое в качестве окончательного результата выполненных измерений. Иначе его называют вероятнейшим значением измеренной величины.

Контроль вычисления среднего арифметического осуществляется по вероятнейшим ошибкам δ.

Сложив уравнения , получим .

Это свойство вероятнейших ошибок позволяет контролировать правильность вычисления арифметической средины.

Средняя квадратическая ошибка среднего арифметического. Для вычисления средней квадратической ошибки М арифметической средины пользуются формулой

из которой следует, что средняя квадратическая ошибка арифметической средины в раз меньше средней квадратической ошибки отдельного измерения.

Дата добавления: 2014-01-05