Лекции по финансам предприяний

Определение: Если каждой паре независимых друг от друга чисел (х, у) из некоторого множества по какому - либо правилу ставится в соответствие одно или несколько значений переменной z, то переменная z называется функцией двух переменных.

Лекция 1. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

Функции нескольких переменных

Потом последняя схема.

Потом хиазма, подпути и зрит области.

1.1. Понятие функции нескольких переменных.

При рассмотрении функций нескольких переменных ограничимся подробным описанием функций двух переменных, т.к. все полученные результаты будут справедливы для функций произвольного числа переменных.

z = f(x, y)

Определение: Если паре чисел (х, у) соответствует одно значение z, то функция называется однозначной, а если более одного, то – многозначной.

Определение: Областью определения функции z называется совокупность пар (х, у), при которых функция z существует.

1.2. Предел функции нескольких переменных.

Определение: Окрестностью точки М₀(х₀, у₀) радиуса r называется совокупность всех точек (х, у), которые удовлетворяют условию .

Определение: Число А называется пределом функции f(x, y) при стремлении точки М(х, у) к точке М₀(х₀, у₀), если для каждого числа e > 0 найдется такое число r >0, что для любой точки М(х, у), для которых верно условие

также верно и условие .

Записывают:

1.3. Непрерывность функции нескольких переменных.

Определение: Пусть точка М₀(х₀, у₀) принадлежит области определения функции f(x, y). Тогда функция z = f(x, y) называется непрерывной в точке М₀(х₀, у₀), если

(1)

причем точка М(х, у) стремится к точке М₀(х₀, у₀) произвольным образом.

Если в какой – либо точке условие (1) не выполняется, то эта точка называется точкой разрыва функции f(x, y). Это может быть в следующих случаях:

1) Функция z = f(x, y) не определена в точке М₀(х₀, у₀).

2) Не существует предел .

3) Этот предел существует, но он не равен f(x₀, y₀).

1.4. Свойства функций нескольких переменных, связанные

с их непрерывностью.

Свойство. Если функция f(x, y, …) определена и непрерывна в замкнутой и

ограниченной области D, то в этой области найдется по крайней мере одна точка

N(x₀, y₀, …), такая, что для остальных точек верно неравенство

f(x₀, y₀, …) ³ f(x, y, …)

а также точка N₁(x₀₁, y₀₁, …), такая, что для всех остальных точек верно неравенство

f(x₀₁, y₀₁, …) £ f(x, y, …)

тогда f(x₀, y₀, …) = M – наибольшее значение функции, а f(x₀₁, y₀₁, …) = m – наименьшее значение функции f(x, y, …) в области D.

Непрерывная функция в замкнутой и ограниченной области D достигает по крайней мере один раз наибольшего значения и один раз наименьшего.

Свойство. Если функция f(x, y, …) определена и непрерывна в замкнутой ограниченной области D, а M и m – соответственно наибольшее и наименьшее значения функции в этой области, то для любой точки m Î [m, M] существует точка

N₀(x₀, y₀, …) такая, что f(x₀, y₀, …) = m.

Проще говоря, непрерывная функция принимает в области D все промежуточные значения между M и m. Следствием этого свойства может служить заключение, что если числа M и m разных знаков, то в области D функция по крайней мере один раз обращается в ноль.

Свойство. Функция f(x, y, …), непрерывная в замкнутой ограниченной области D, ограничена в этой области, если существует такое число К, что для всех точек области верно неравенство .

Свойство. Если функция f(x, y, …) определена и непрерывна в замкнутой ограниченной области D, то она равномерно непрерывна в этой области, т.е. для любого положительного числа e существует такое число D > 0, что для любых двух точек (х₁, y₁) и (х₂, у₂) области, находящихся на расстоянии, меньшем D, выполнено неравенство

Приведенные выше свойства аналогичны свойствам функций одной переменной, непрерывных на отрезке. См. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Тема 1 Содержание и принципы организации финансов организаций (предприятий)

Вопрос 1 Содержание финансов организаций (предприятий)

Вопрос 2 Формирование денежных доходов и фондов организаций

Вопрос 3 Система финансовых взаимоотношений организации

Вопрос 4 Финансовые ресурсы предприятия

Вопрос 5 Денежный оборот предприятий (организаций)

Вопрос 6 Функции финансов организаций

Вопрос 7 Принципы организации финансов предприятий

Вопрос 8 Особенности финансов предприятий различных организационно-правовых форм

Вопрос 9 Финансы некоммерческих организаций

PS. Нормативная база немного изменилась. Обсудим на занятии

Дата добавления: 2014-01-05