Представление отрицательных чисел в процессорах Intel x86

Представление данных в памяти ЭВМ

Связь двоичной и шестнадцатеричной системы счисления

Преобразование десятичных чисел в шестнадцатеричные

Преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные

Шестнадцатеричная система счисления

Для записи чисел в шестнадцатеричной системе счисления помимо цифр 1..10 используют также буквы латинского алфавита A..F, которые определяют цифры с значениями 10..15. В программах на языке Assembler шестнадцатеричные константы обозначают литерой h после записи константы, при этом если константа начинается с символа добавляют ведущий ноль. Пример:

1Fh, 0ACh

Шестнадцатеричная система счисления широко используется в языках программирования низкого уровня. Её удобство использования основано на однозначном соответствии двоичной и шестнадцатеричной записи числа, и возможности непосредственного преобразования.

Для преобразования двоичных чисел в десятичные используется прямой способ, основанный на конечной линейной комбинации степеней, то есть

, где k – номер разряда, считая справа.

Пример:

CB16 = 11*1 + 12*16 = 20310

Преобразование осуществляется аналогично преобразованию в двоичную систему — методом циклического деления на 16 и использования остатков от деления в результате.

Пример:

20 3 / 16 = 12 ост 11 (B)

12 / 16 = 0 ост 12 (C)

20310 = CB16

Для перехода от двоичной системы к шестнадцатеричной не требуется выполнять дополнительного преобразования. Двоичное число разбивается на части по 4 разряда, так называемые тетрады, при этом каждая тетрада однозначно соответствует шестнадцатеричной цифре, согласно таблице:

			A
			B
			C
			D
			E
			F

Подобным образом производится преобразование шестнадцатеричных чисел в двоичные. Пример:

20310 = 1100 10112 = CB16

Минимальное количество информации, которое можно представить в памяти ЭВМ — один двоичный разряд, называемый битом.

8 последовательно расположенных бит образуют байт — минимальное представление, с которым возможны операции в процессорах Intel x86.

Два последовательно расположенных байта (16 бит) называются словом, четыре байта(32 бита) — двойным словом.

Процессоры Intel устроены таким образом, что младший байт всегда занимает младший адрес, то есть данные записаны «задом наперёд». То есть число 12AB3E86h (двойное слово) будет записано в памяти 86 3E AB 12. При пересылке данных процессор сам занимается перестановкой байт в «правильный» порядок, но если требуется обращение к конкретному байту в двойном слове необходимо учитывать расположение данных в памяти.

Отрицательные числа представляются в процессорах семейства Intel x86 в двоичном дополнительном коде. Данное представление возможно только для чисел с заранее определённой разрядностью Такое представление означает, что для того, чтобы зная число A получить число -A требуется выполнить следующие операции:

-A = (NOT (A)) – 1, где операция NOT(A) — это побитовая инверсия.

Пример:

A = 010010112 = 7510

NOT(A) = 101101002

NOT(A) – 1 = 101100112 = -7510

Операции сложения и вычитания для чисел представленных в дополнительном коде в точности соответствуют операциям сложения и вычитания двоичных чисел, и не требуют дополнительных алгоритмических структур. Следует учитывать, что при получении бита выходящего за рамки разрядности он просто отбрасывается. Из определения такого представления следует, что знаковое число, у которого старший разряд в двоичном представлении равен 1 — отрицательное, 0 — положительное.

Пример:

010010112 + 101100112 = 1000000002 = 0 (старшая единица не помещается в 8-ми разрядное представление)

Дата добавления: 2014-01-05