Регистры FPU

FPU предоставляет восемь регистров для хранения данных и пять вспомогательных регистров.

Регистры данных (R0 – R7) не адресуются по именам, как регистры основного процессора. Вместо этого эти восемь регистров рассматриваются как стек, вершина которого называется ST, а более глубокие элементы — ST(1), ST(2) и так далее до ST(7). Если, например, в какой-то момент времени регистр R5 называется ST (рис. 13), то после записи в этот стек числа оно будет записано в регистр R4, который станет называться ST, R5 станет называться ST(1) и т.д.

Рис. 13. Регистры FPU

К регистрам R0 – R7 нельзя обращаться напрямую, по именам, но если процессор поддерживает расширение ММХ, то мантиссы, находящиеся в этих регистрах, становятся доступны, как ММ0 – ММ7.

Регистр состояний SR содержит слово состояния FPU:

Бит 15: В — занятость FPU — этот флаг существует для совместимости с 8087, и его значение всегда совпадает с ES.

Бит 14: С3 — условный флаг 3.

Биты 13 – 11: ТОР — число от 0 до 7, показывающее, какой из регистров данных R0 – R7 в настоящий момент является вершиной стека.

Бит 10: С2 — условный флаг 2.

Бит 9: С1 — условный флаг 1.

Бит 8: С0 — условный флаг 0.

Бит 7: ES — общий флаг ошибки — равен 1, если произошло хотя бы одно немаскированное исключение.

Бит 6: SF — ошибка стека. Если С1 = 1, произошло переполнение (команда пыталась писать в непустую позицию в стеке), если С1 = 0, произошло антипереполнение (команда пыталась считать число из пустой позиции в стеке).

Бит 5: РЕ — флаг неточного результата — результат не может быть представлен точно.

Бит 4: UE — флаг антипереполнения — результат слишком маленький.

Бит 3: ОЕ — флаг переполнения — результат слишком большой.

Бит 2: ZE — флаг деления на ноль — выполнено деление на ноль.

Бит 1: DE — флаг денормализованного операнда — выполнена операция над денормализованным числом.

Бит 0: IE — флаг недопустимой операции — произошла ошибка стека (SF = 1) или выполнена недопустимая операция.

Биты С0 – С3 употребляются так же, как и биты, состояния в основном процессоре, — их значения отражают результат выполнения предыдущей команды и используются для условных переходов; команды

fstsw ax

sahf

копируют их значения в регистр FLAGS так, что флаг С0 переходит в CF, С2 — в PF, а С3 — в ZF (флаг С2 теряется).

Биты 0 – 5 отражают различные ошибочные ситуации, которые могут возникать при выполнении команд FPU. Они рассмотрены в описании управляющих регистров.

Регистр управления CR:

Биты 15 – 13 — зарезервированы.

Бит 12 «IC» — управление бесконечностью

Биты 11 – 10 «RC» — управление округлением.

Биты 9 – 8 «PC» — управление точностью.

Биты 7 – 6 — зарезервированы.

Бит 5 «РМ» — маска неточного результата.

Бит 4 «UM» — маска антипереполнения.

Бит 3 «ОМ» — маска переполнения.

Бит 2 «ZM» — маска деления на ноль.

Бит 1 «DM» — маска денормализованного операнда.

Бит 0 «IM» — маска недействительной операции.

Биты RC определяют способ округления результатов команд FPU до заданной точности (табл. 10).

Таблица 10. Способы округления

Значение RC	Способ округления
	к ближайшему числу
	к отрицательной бесконечности
	к положительной бесконечности
	к нулю

Биты PC определяют точность результатов команд FADD, FSUB, FSUBR, FMUL, FDIV, FDIVR и FSQRT (табл. 11).

Таблица 11. Точность результатов

Значение PC	Точность результатов
	одинарная точность (32-битные числа)
	зарезервировано
	двойная точность (64-битные числа)
	расширенная точность (80-битные числа)

Биты 0 – 5 регистра CR маскируют соответствующие исключения — если маскирующий бит установлен, исключения не происходит, а результат вызвавшей его команды определяется правилами для каждого исключения специально.

Регистр тегов TW содержит восемь пар бит, описывающих содержание каждого регистра данных, — биты 15 – 14 описывают регистр R7, 13 – 12 — R6 и т.д. Если пара бит (тег) равна 11, соответствующий регистр пуст. 00 означает, что регистр содержит число, 01 — ноль, 10 — нечисло, бесконечность, денормализованное число, неподдерживаемое число.

Регистры FIP и FDP содержат адрес последней выполненной команды (кроме FINIT, FCLEX, FLDCW, FSTCW, FSTSW, FSTSWAX, FSTENV, FLDENV, FSAVE, FRSTOR и FWAIT) и адрес ее операнда соответственно и используются в обработчиках исключений для анализа вызвавшей его команды.

Набор команд для работы с плавающей запятой в процессорах Intel достаточно разнообразен, чтобы реализовывать весьма сложные алгоритмы, и прост в использовании. Единственное, что может представлять определенную сложность, — почти все команды FPU по умолчанию работают с его регистрами данных как со стеком, выполняя операцию над числами в ST(0) и ST(1) и помещая результат в ST(0), так что естественной формой записи математических выражений для FPU оказывается обратная польская нотация (RPN). Эта форма записи встречается в программируемых калькуляторах, языке Форт и почти всегда неявно присутствует во всех алгоритмах анализа математических выражений: они сначала преобразовывают обычные выражения в обратные и только потом начинают их анализ. В обратной польской нотации все операторы указываются после своих аргументов, так что sin(x) превращается в х sin, a а+b превращается в a b +. При этом полностью пропадает необходимость использовать скобки, например: выражение (a+b)*7-d записывается как а b + 7 * d -.

Посмотрим, как выражение, записанное в RPN, легко воплощается при помощи команд FPU на примере процедуры вычисления арксинуса.

; asin

; вычисляет арксинус числа, находящегося в st(0) (-1 <= х <= +1)

; по формуле asin(x) = atan(sqrt(x2/(1-x2)))

; (в RPN: x x * x x * 1 - / sqrt atan)

; результат возвращается в st(0), в стеке FPU должно быть

; два свободных регистра

asin proc near; комментарий показывает содержимое стека FPU:

; первое выражение - ST(0), второе - ST(1) и т.д.

; х (начальное состояние стека)

fld st(0); х, х

fmul; x2

fld st(0); х2, х2

fld1; 1, x2, x2

fsubr; 1-х2, x2

fdiv; x2/(1-x2)

fsqrt; sqrt(x2/(1-x2))

fld1; 1, sqrt(x2/(1-x2))

fpatan; atan(sqrt(x2/(1-x2)))

ret

asin endp

Вычисление корней квадратного уравнения

roots proc near

fild 4; 4

fld a; a, 4

fld c; c, a, 4

fmul; c*a, 4

fmul; c*a*4

fld b; b, c*a*4

fld b; b, b, c*a*4

fmul; b*b, c*a*4

fsubr; b*b-c*a*4

fsqrt; sqrt(b*b-c*a*4)

fstp d; -

fld b; b

fild 0; 0, b

fsubr; -b

fld d; d, -b

fadd; -b+d

fild 2; 2, -b+d

fld a; a, 2, -b+d

fmul; 2*a, -b+d

fdivr; (-b+d)/2*a

fstp x1; -

fld d; d

fld b; b, d

fild 0; 0, b, d

fsubr; -b, d

fsubr; -b-d

fild 2; 2, -b-d

fld a; a, 2, -b-d

fmul; 2*a, -b-d

fdivr; (-b-d)/2*a

fstp x2; -

roots endp

Дата добавления: 2014-01-05