Поняття системи

Основними поняттями в теорії і практиці моделювання об'єктів, процесів і явищ є «система» та «модель».

У перекладі з грецької «systema» — ціле, яке складається із частин; об'єднання. Термін «система» існує вже більш ніж два тисячоліття, проте різні дослідники визначають його по-різному. На сьогодні існує понад 500 визначень терміну «система». Однак, використовуючи будь-яке з них, у першу чергу потрібно мати на увазі ті завдання, які ставить перед собою дослідник. Системою може бути і один комп'ютер, і автоматизована лінія або технологічний процес, в яких комп'ютер є лише одним із компонентів, і все підприємство або кілька різних підприємств, які функціонують як єдина система в одній галузі промисловості. Те, що один дослідник визначає як систему, для іншого може бути лише компонентом більш складної системи.

Для всіх визначень системи загальним є те, що система — це цілісний комплекс взаємопов'язаних елементів, який має певну структуру і взаємодіє із зовнішнім середовищем.

Структура системи — це організована сукупність зв'язків між її елементами. Під таким зв'язком розуміють можливість впливу одного елемента системи на інший. Середовище — це сукупність елементів зовнішнього світу, які не входять до складу системи, але впливають на її поведінку або властивості.

Система є відкритою, якщо існує зовнішнє середовище, яке впливає на систему, і закритою, якщо воно відсутнє або з огляду на мету досліджень не враховується.

Одне з перших визначень системи (1950 рік) належить американському біологу Л. фон Берталанфі, згідно з яким система складається з деякої кількості взаємопов'язаних елементів. Оскільки між елементами системи існують певні взаємозв'язки, то мають бути структурні відношення. Таким чином, система — це щось більше, ніж сукупність елементів. Аналізуючи систему, потрібно враховувати оцінку системного (синергетичного) ефекту. Властивості системи відмінні від властивостей її елементів, і залежно від властивостей, якими цікавляться дослідники, та ж сама сукупність елементів може бути системою або ні.

Багато дослідників визначають систему як цілеспрямовану множину взаємопов'язаних елементів будь-якої природи. Згідно з цим визначенням система функціонує для досягнення деякої мети. Це визначення є правильним для соціологічних і технічних систем, але не підходить для систем навколишньої природи (наприклад, біологічних), мета функціонування яких не завжди відома.

Одне з важливих визначень системи пов'язане з абстрактною теорією систем, у рамках якої, на відміну від інших рівнів опису систем [28], використовуються такі рівні абстрактного опису:

v символічний, або лінгвістичний;

v теоретико-множинний;

v абстрактно-алгебричний;

v топологічний;

v логіко-математичний;

v теоретико-інформаційний;

v динамічний;

v евристичний.

Найвищий рівень абстрактного опису систем — лінгвістичний; ґрунтуючись на ньому, можна одержати всі інші рівні. На цьому рівні вводиться поняття предметної області, для опису якої застосовуються алгебричні моделі, з якими пов'язана деяка мова. Для опису предметної області цією мовою використовуються два рівні формальних мов [28], за допомогою яких будують логіко-алгебричну модель предметної області. На цій моделі підтверджуються методи дослідження за допомогою формального апарату, яким можуть бути теорії, побудовані у вигляді істинних висловлювань з усієї множини висловлювань.

Таким чином, система – це окремий випадок теорії, описаний формальною мовою, яка уточнюється до мови об'єктів. Для визначення деякого поняття використовують певні символи (алфавіт) і встановлюють правила оперування ними. Сукупність символів і правил користування ними утворює абстрактну мову. Поняття, висловлене абстрактною мовою [14], означає будь-яке речення (формулу), побудоване за граматичними правилами цієї мови. Припускають, що таке речення містить варійовані змінні, так звані конституенти, які, маючи тільки певні значення, роблять дане висловлювання істинним.

Якщо існує множина висловлювань G, але лише V із них істинні, то вважають, що має місце теорія L відносно множин G. Якщо припустити, що конституенти в цих висловлюваннях є формально визначеними величинами, то такі висловлювання називаються правильними. Тоді, за визначенням М.Месаровича, система — це множина правильних висловлювань. Всі висловлювання поділяються на два типи: терми, які вказують на предмети (об'єкти), і функторы, які визначають відношення між термами (об'єктами). Використання термів і функторів дає змогу показати, як, базуючись на лінгвістичному рівні, можна утворити інші рівні абстрактного опису системи.

Наприклад, за допомогою термів і функторів можна показати, як із лінгвістичного рівня абстрактного опису системи виникає теоретико-множинний, якщо вважати, що терми — це множини X_S, за допомогою яких перелічують елементи або, інакше, підсистеми досліджуваних систем, а функтори встановлюють характер відношень між задіяними в описі множинами.

Будемо користуватись теоретике-множинним визначенням системи (А.Холл і Р.Фейджін та Ф.Фейджін), згідно з яким система — це множина об'єктів, між якими існують певні відношення, та їх атрибути. Під об'єктами розуміють компоненти системи. Це, наприклад, підсистеми (тобто може існувати ієрархія підсистем) або окремі об'єкти системи. Атрибути — це властивості об'єктів. Відношення задають певний закон, за яким визначається деяке відображення в одній і тій самій множині об'єктів. За цим визначенням поняття множина та елемент є аксіоматичними.

Таким чином, система S задається парою елементів:

де X_S, R_S — множини відповідно елементів і відношень між ними.

Відношення визначають взаємодію між об'єктами. У загальному випадку n -відношення Rⁿ у множинах X ₁, Х ₂,..., Х_n є деякою підмножиною декартового добутку^[1] X ₁´ Х ₂´... ´ Х_n, який зіставлено з n -вимірних наборів (кортежів) виду (x ₁, x ₂,..., x_n), де x_n Î X_i, i = 1, 2,..., n.

Якщо відношення Rⁿ в окремому випадку задається, наприклад, деякою функцією, що визначає зв'язок між певним елементом х Î Х і певною підмножиною Y, то f: X ® Y, тобто вважаємо, що функція f перетворює значення із множини X у значення підмножини Y. Для функції f множина X – це область визначення, а підмножина Y – область значень функції. Функцію f можна подати як множину впорядкованих пар елементів (х, у).

Що стосується атрибутів системи, то вони подібні до функцій, визначених у підмножині об'єктів. Відмінність атрибутів від функцій полягає в тому, що два різних атрибути з погляду на поняття функції можуть бути однаковими. Атрибут А задається парою елементів – (і, f), де і — ім'я атрибута, а f – функція, визначена на підмножині об'єктів. У динамічних об'єктів атрибут також може бути функцією від часу t.

Наприклад, у разі дослідження пропускної здатності ділянок доріг об'єктами системи можуть бути перехрестя, розв'язки, поворот і прямолінійні ділянки доріг (статичні об'єкти) та автомобілі (динамічні об'єкти). Властивості (атрибути) динамічних об'єктів, на відміну від властивостей статичних, змінюються в часі. Наприклад, гальмовий шлях автомобіля змінюється залежно від швидкості руху та погодних умов, а прискорення може бути додатним (під час розгону) або від'ємним (під час гальмування). Відношення в цій системі задаються згідно з правилами дорожнього руху.

Вивчаючи систему більш глибоко, усвідомлюємо, що вона може складатися з підсистем або бути однією з елементів більшої системи, тобто може існувати ієрархія систем. Наприклад, двигун є підсистемою автомобіля, який у свою чергу є підсистемою транспортного потоку магістралі.

На теоретико-множинному рівні абстрактного опису системи можна отримувати досить загальні відомості про реальні системи, а для конкретніших цілей потрібні інші моделі, які давали б змогу більш детально аналізувати різні властивості реальних систем. Для цього потрібні нижчі рівні абстрактного опису систем, які є окремими випадками опису теоретико-множинного рівня. Так, якщо зв'язки між елементами розглядуваних множин установлюються за допомогою деяких однозначних функцій, що відображають елементи множини в саму відправну множину, то має місце абстрактно-алгебричний рівень опису систем. У таких випадках вважають, що між елементами множин встановлено нульарні, унарні, бінарні, тернарні та інші відношення.

Якщо ж на множинах, які розглядаються, визначено деякі багатозначні функції, то мають місце топологічні абстрактні моделі, записані мовою загальної топології або її гілок, які називаються гомологічною топологією, алгебричною топологією тощо. Вибір потрібного рівня абстрактного опису під час вивчення тієї або іншої реальної системи є завжди найвідповідальнішим і найважчим кроком у теоретико-системних побудовах. Цей процес майже не піддається формалізації і багато в чому залежить від досвіду та знань дослідника, його фахової належності, цілей дослідження тощо. Можна показати, як від систем із топологічним рівнем опису перейти до узагальнених динамічних. Щоб дати строге математичне визначення поняттю динамічна система, її наділяють властивістю мати «входи» й «виходи», тобто визначають як структурований об'єкт, куди в певні моменти часу можна вводити речовину, енергію та інформацію, а в інші моменти — виводити їх. Динамічні системи можна зобразити і як системи, де процеси відбуваються неперервно, і як системи, в яких усі процеси протікають лише в дискретні моменти часу.

Інші абстрактні рівні опису систем пов'язані з розвитком інформаційних і програмних систем, а також систем штучного інтелекту.

Елементи системи і зв'язки між ними в різних випадках можуть мати різну природу (фізичну, інформаційну, технологічну, біологічну, соціальну), тому аналізом систем займаються представники різних галузей науки і техніки. Науковий напрям під назвою загальна теорія систем, який з'явився наприкінці 50-х — на початку 60-х років XX сторіччя, пов'язаний із розробленням сукупності філософських, методологічних, наукових і прикладних методів аналізу та синтезу систем довільної природи. Ця теорія є загальною, оскільки має дедуктивний характер, об'єднує інші теорії, а саме: теорії керування, самоорганізації, навчання тощо, і розроблена для вивчення поведінки абстрактних систем. Основне її призначення — пояснити, яким чином з окремих елементів утворюється складна єдність цілого, нова сутність. Загальна теорія систем тісно пов'язана з формальною і є певною мірою математичною. Основна процедура теорії систем і системного аналізу — побудова моделі системи, яка відображала б усі фактори, взаємозв'язки і реальні ситуації. Займаються цим спеціалісти із системного аналізу — системотехніки або системні аналітики.

Дата добавления: 2014-01-05