Проблеми відображення емпіричної системи в числову

Окреслимо проблеми, пов’язані з відображенням емпіричної системи в числову. Припустімо, що потрібно знайти числові оцінки множини альтернатив.

Перша проблема формулюється так: чи існує числова система U^Z, у яку гомоморфно відображається емпірична система U, тобто чи можна «виміряти» емпіричну систему? Відповідь – так, тому що можливість вимірювання основних типів емпіричних систем, що розглядаються в експертних оцінках, є доведеною.

Друга проблема пов’язана з існуванням багатьох відображень однієї й тієї самої емпіричної системи з відношенням у різноманітні числові системи. Вона полягає у визначенні множини таких систем, якій властивий певний вид перетворення, що відображає одну числову систему в іншу. Наприклад, існують три шкали вимірювання температури: Цельсія, Кельвіна та Фаренгейта. Перехід від однієї до іншої здійснюється за допомогою лінійного перетворення у = ах + b, а > 0. Отже, лінійне перетворення результатів вимірювання температури не спотворює сенсу вимірювань.

Третя проблема теорії вимірювань – проблема адекватності – полягає у визначенні того, чи існує можливість виконання певних дій (операцій) над числовими оцінками альтернатив без спотворення отриманої первинної інформації (порівняння зі значенням, додавання, множення тощо). Тип шкали вимірювань визначається допустимим перетворенням числової системи, що відображає її в іншу числову систему, що, як і попередня, є гомоморфним образом первинної емпіричної системи. Для основних типів шкал множина допустимих перетворень простягається від тотожного перетворення до довільного взаємно однозначного.

Для повноти розгляду введемо поняття проміжної якісної шкали, яка відображає більше інформації, ніж порядкова, але менше, ніж шкала інтервалів. Це шкала гіперпорядку. У гіперупорядкуваннях ранжуються не альтернативи, а різниці їх оцінок.

Приклад 3.20. Експерт упорядкував п’ять альтернатив за перевагою таким способом:

(тобто ранжував їх за важливістю). Упорядкування за різницями оцінок має вигляд

У цьому випадку розміщення альтернатив на осі оцінок можна подати так:

У цій шкалі допустимі гіпермонотонні перетворення, які зберігають порядок різниць.

Підсумовуючи отримані результати, зведемо їх у табл. 3.3.

Таблиця 3.3. Допустимі перетворення в межах основних типів шкал

Тип шкали	Шкала	Допустимі перетворення
Якісна	Номінальна	Взаємно однозначні
Якісна	Порядку	Монотонні
Якісна	Гіперпорядку	Монотонні, що зберігають порядок перших різниць
Кількісна	Інтервалів	j(х) = ах + b, а > 0
Кількісна	Відношень	j(х) = ах, а > 0
Кількісна	Різниць	j(х) = х + b
Кількісна	Абсолютна	j(х) = х

Між основними типами шкал і відношеннями емпіричних систем існує безпосередній зв’язок, відображений у табл. 3.4.

Таблиця 3.4. Взаємний зв’язок між шкалами вимірювання емпіричних систем і відношеннями

Тип відношення	Шкала вимірювання емпіричної системи
Еквівалентність	Номінальна
Порядок (квазіпорядок)	Порядкова квазішкала
Лінійний порядок	Порядку
Мультиплікативне метризоване відношення лінійного порядку	Відношень
Адитивне метризоване відношення лінійного порядку	Різниць
Мультиплікативне метризоване відношення лінійного порядку	Інтервалів

Результати вимірювань в одній зі шкал використовують надалі, щоб визначити результати експертиз, причому одним з основних завдань є визначення групових оцінок альтернатив експертами. У зв’язку з цим знову виникає проблема адекватності, а саме з’ясування того, які операції можна виконувати для відшукання підсумкових оцінок на основі результатів вимірювань.

Зазвичай ми припускаємо, що оцінки експерта мають бути відображені відношенням із певними властивостями (наприклад, узгодженим, або транзитивним). Виконання цих припущень можна досягти кількома способами. Якщо, наприклад, ідеться про узгодженість, то це може бути вимога порівняння між собою лише таких альтернатив бінарного відношення аРb, перша з яких ліпша за другу чи еквівалентна їй, а ні – то експерт не мусить давати відповідь. Можна також порівнювати між собою тільки ті пари бінарного відношення х_iPx_j, для яких і < j (тоді для адитивного та для мультиплікативного відношення).

Що ж стосуються транзитивності, то таку жорстку вимогу не накладають на експертні результати у вигляді емпіричного відношення, яке використовують безпосередньо в подальших операціях або апроксимують найближчим у певному сенсі транзитивним відношенням. Окрім того, порушення транзитивності використовують для оцінювання ступеня послідовності міркувань експерта: що більше її порушено, то менш послідовний експерт.

Отже, проблеми, що виникають у разі переходу від емпіричних систем до відношень, розв’язують частково на етапі формування порядку опитування експерта, а частково – за допомогою апроксимації емпіричних результатів відношенням заданого типу.

Дата добавления: 2014-01-05