Коэффициенты ошибки

Бывает очень важно знать не конечное, а текущее значение установившейся ошибки, т.е. уметь вычислить как функцию времени . Тогда, следует воспользоваться формулой полученной на основе следующих рассуждений.

В общем случае изображение ошибки воспроизведения входного воздействия выражается формулой:

(8.5)

Представим в окрестностях точки (что соответствует в области оригиналов ,т.е. установившемуся режиму) степенным рядом Тейлора (Маклорена):

. (8.6)

Обозначим , , ,

и т.д. Подставив уравнение (8.6), с учетом принятых обозначений в (8.5), получим формулу нахождения изображения установившейся ошибки в виде следующего ряда:

Согласно теореме линейности и теоремы о производных преобразования Лапласа этому изображению соответствует оригинал:

(8.7)

Формула (8.7) позволяет вычислить установившуюся ошибку как функцию времени. При использовании формулы предполагается, что реальные выходные воздействия являются медленно меняющимися. Медленно меняющимися воздействиями называют воздействия, имеющие конечное значение производных не равных нулю или производные, быстро убывающие по величине с ростом их порядка. В реальных случаях обычно учитываются две, три первые производные. Входящие в формулу (8.7) коэффициенты при входном сигнале и его производных называют коэффициентами ошибки. С учетом сказанного, необходимо знать значения только 3-4 первых коэффициентов , получивших собственные названия, коэффициенты ошибки по положению, по скорости, ускорению и моменту соответственно. Коэффициенты ошибок можно определить, вычислив значения соответствующих передаточных функций замкнутой системы по ошибке и ее производных при . Передаточная функция для ошибки, есть дробно-рациональная функция от , поэтому значение коэффициентов ошибок можно вычислить делением ее числителя (начиная с младших членов) на знаменатель по известному алгебраическому правилу с последующим приравниванием полученного выражения ряду (8.6), т.е.

(8.8)

Полученное при делении числителя на знаменатель выражение в левой части уравнения (8.8) при сопоставлении его слагаемых с соответствующими слагаемыми в правой части (слагаемые с равным порядком ) и даст нам значения искомых коэффициентов.

Другой вариант. Коэффициенты ошибок достаточно легко вычислить, приведя выражение (8.8) к общему знаменателю и сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях в левой и правой частях равенства.

Следует отметить, что в литературных источниках (например, в ) встречаются таблицы значений коэффициентов ошибок в функции параметров некоторого набора передаточных функций разомкнутой системы. Значения коэффициентов ошибки легко получить, используя соответствующую программу Mathcad.

8.6 Ключевые слова и термины:

астатическая система, статическая система, признаки астатизма; положение, скорость, ускорение входного сигнала; статическая ошибка, ошибка по скорости, по ускорению, добротность по положению, добротность по скорости, добротность по ускорению, коэффициенты ошибки.

Дата добавления: 2014-01-05