Этапы становления логики как науки

Эквиваленция

Импликация

А ‪→В А(основание) В(следствие). Соединение двух и более простых суждений, имеющих детерминацию. НПР: Если через воздух пропускать электрический ток, то в нем появится атомарный кислород. Если абсолютизировать роль личности в историческом процессе, то можно прийти к субъективно-идеалистической трактовке истории.

А ≡ В (ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ), состоит из двух простых суждений, связанных симметричным логическим отношением «Если и только если, тогда и только тогда». (Если А, то В, если и только В, то А )

НПР : Если и только если основным производителям принадлежит в стане полнота власти, то данная страна является демократической.

Отрицание -

А, не-А Соответственно – неверно, что … потолок наверху:.. днем светит луна и т.д.

Кванторы: определение общего и частного в суждении

· Квантор общности – все, всякий, каждый ….. человек имеет в душе заветную мечту.

· Квантор существования - не все, некоторые …. студенты умеют рисовать.

(О.Д. Щипунова)

2..1 Истоки знаний о мышлении в Древнем мире. Формирование логики в философии Античности и Средневековья [софисты, Сократ, Аристотель, Ф.Аквинский, У.Оккам].

Истоки знаний о мышлении в Древнем мире. Первоначально логика зародилась и развивалась в недрах философии – единой науки, которая объединяла всю совокупность знаний об объективном мире и о самом человеке и его мышлении. На этом этапе исторического развития логика имела преимущественно онтологический характер, т.е. отождествляла законы мышления с законами бытия.

Вначале законы и формы правильного мышления изучались в рамках ораторского искусства – одного из средства воздействия на умы людей, убеждения их в целесообразности того или иного поведения. Так было в Древней Греции и Древнем Риме, Древней Индии и Древнем Китае, средневековой России. Но в искусстве красноречия логический аспект выступает еще как подчиненный, поскольку логические приемы служат не столько цели достижения истины, сколько цели убеждения аудитории.

Развитие логической науки на протяжении ряда столетий протекало по двум направлениям, обособленным и не связанным между собой. Одно из них зародилось в Древней Греции (один из примеров логика Аристотеля). На основе этого направления развивалась логика в Древнем Риме, затем в Византии, Грузии, Армении, арабоязычных странах Ближнего Востока, Западной Европе и России. Другое направление имело своим истоком индийскую логику, на основе которой развивалась логика в Китае, Тибете, Монголии, Корее, Японии, Индонезии, на Цейлоне.

Софисты. История софистики. Софизмы.

Античные мыслители о попытке определить правильные законы мышления. Демократия – общественная форма решения значимых вопросов. Диалог - обсуждение, споры. Победа в спорах – условие нормальной жизни античного государства. Демократизация и либерализация как необходимость последовательно отстаивать свое мнение.

Известные софисты 6-5 вв. до н.э. Протагор, Горгий о закономерностях мышления.

Софизмы (уловки в споре, парадоксы мышления):

· «Сидящий встал; кто встал, тот стоит, следовательно, сидящий стоит»

· «Рогатый» - Что ты не терял, то ты имеешь. Ты не терял рога, значит, ты их имеешь.

· Девушка и крокодил.

· Король логических парадоксов «Лжец» - «Я лгу»

· Апории Зенона: «Ахиллес и черепаха»

· Никогда не говори никогда

· «Я знаю, что я ничего не знаю» (Сократ)

Сократ (469-399 гг. до н.э.) на первый план он выдвинул проблему метода, посредством которого можно получить истинное знание. Сократ считал, что любой предмет может быть познан лишь в том случае, если его можно свести к общему понятию и судить о нем на основе этого понятия. Познание «по Сократу» происходило следующим образом. На площади собиралось большое количество людей. Сократ просил их дать определение какого-либо понятия (например, «справедливость»). Выслушивая определения одно за другим, он показывал несовершенство каждого, каждый раз требуя более полного и точного. Таким образом, приближаясь к верному определению понятия, люди приближались к «ПОЗНАНИЮ «этого понятия. ЗНАНИЕ для Сократа - это ПОНЯТИЕ О ПРЕДМЕТЕ, и достигается оно посредством ОПРЕДЕЛЕНИЯ понятия.

Значение учений Протагора, Горгия и Сократа в становлении философской позиции в отношении законов и правил мышления и познания.

Роль Аристотеля в теоретическом обосновании логической науки.

Наука о законах правильного мышления сложилась в Древней Греции. Ее основателем является великий Аристотель (384-322 гг. до н.э.), хотя теория понятия начала развиваться уже учителем Аристотеля - Платоном (427-347 гг. до н.э.). Однако основные законы логики сформулированы именно Аристотелем. Он же разработал в практически законченном виде ее важнейшие разделы.

Аристотель сформулировал основные положения теории понятий, суждений, умозаключений. В «Метафизике» им сформулированы основные законы мышления:

· закон тождества (в процессе рассуждения нельзя подменять данную мысль другой, имеющей иной смысл),

· закон противоречия (если одна мысль признает отрицание другой, то обе они не могут быть вместе истинными),

· закон исключения третьего (если одна мысль исключает другую, то они не могут быть вместе ни истинными, ни ложными).

В работах «Первая и Вторая аналитики» Аристотель изложил дедуктивную теорию (силлогистику) (НПР – Все люди смертны. Сократ человек – следовательно, Сократ смертен), теорию понятия и теорию доказательства.

Позже византийские ученые объединили все эти работы под в общий труд «ОРГАНОН» (орудие познания). Термин «логика» был применен позже Аристотеля стоиками, как наука о принципах и формах абстрактного мышления.

На возникновение логики существенное влияние оказали условия древнегреческой рабовладельческой демократии, и возникла она, прежде всего, из практических потребностей. В Элладе очень многие жизненно важные вопросы решались гражданами совместно, на общих собраниях. Поэтому для достижения успеха и в личных, и в общественных делах исключительно высокую роль играла способность быть убедительным и доказательным в выступлениях перед широкой аудиторией, умение находить ошибки и путаницу в рассуждениях оппонента. Так, в суде над знаменитым Сократом одних только судей с правом решающего голоса было 500 человек. Склонить такую огромную массу людей в свою пользу можно было лишь при наличии ораторских способностей и навыков аргументированного рассуждения.

После Аристотеля заметный вклад в науку о выводном знании внесли философы-стоики; они, кстати, и ввели слово «логика» (сам основатель науки о законах мышления называл ее аналитикой). Много внимания ей уделяли средневековые арабские мыслители. Например, Авиценна, по его собственным словам, знал некоторые труды Аристотеля наизусть, а его логические трактаты перечитывал сорок раз.

Средневековые схоласты до тонкостей изучили логические идеи Аристотеля, изложив его учение в более компактной и понятной для неподготовленного читателя форме. В средневековой философии наибольший акцент делался (особенно в период схоластики) на процессе доказательства бытия Бога (теодицеи). Здесь наиболее преуспел Фома Аквинский (1225-1274), который вывел 5 доказательств бытия Бога. В этот период разворачивается спор между реалистами (Ф.Аквинский, А.Кентерберийский) и номиналистами (И.Росцелин (1050-1120), У.Оккам (1285-1349)) о проблеме универсалий (общих понятий).

2.2. Основные идеи традиционной логики в Новое и Новейшее время [Ф.Бэкон, Р.Декарт, Б. Паскаль, Г.Лейбниц, И.Кант, Г. Гегель]

В Новое Время Ф. Бэкон (1561-1626) своей работой «Новый органон» стремится исследовать законы самой природы. Работа посвящена установлению причинно-следственных связей в природе. Дж. Гершель и Дж.Ст.Милль завершили его учение направлением «Индуктивные методы установления причинных связей».

Р.Декарт (1596-1650) сформулировал четыре основных правила научного исследования и логического рассуждения:1) истинно лишь то, что познано, проверено и доказано; 2) расчленять сложное на простое; 3) восходить от простого к сложному, от более очевидного к менее очевидному; 4) исследовать предмет во всех деталях. Его последователи Арно и Николь пишут работу «Логика, или искусство мыслить» (1662), где обосновывают задачу освобождения логики Аристотеля от внесенных в нее последующих представителями логической науки схоластических ошибок.

Б. Паскаль (1623-1662) в работах «О геометрическом уме», «Об искусстве убеждать» обосновывает и формулирует принципы и правила строгого, научного доказательства как логической основы аргументации. Словом «геометрия» паскаль называл всю математику, а «геометрическим умом» - мыслительные операции, характерные для математики и математической аргументации.

Г.Лейбниц (1646-1716 гг.) предложил ввести буквенные обозначения для высказываний. В принципе это делал уже Аристотель, но Лейбниц пошел дальше - выдвинул идею записывать мысли в виде формул, а рассуждение заменить счетом. Его поэтому считают родоначальником символической логики, хотя до конкретных разработок по ней у него не дошло и фактически она начала развиваться только в девятнадцатом веке. Лейбниц выводит 4 закон («достаточного основания»), исследует китайскую математику и выводит новый способ исчисления, объясняя понятием монады структуру образования действительности, Космоса[2]^.

Всю совокупность логических идей, которые были выдвинуты в период от Аристотеля до Лейбница, называют традиционной или аристотелевой логикой. Она продолжает разрабатываться и в настоящее время тоже, но наряду с ней после Лейбница существует и развивается также и символическая, или математическая логика. С девятнадцатого века, как уже сказано, она стала предметом пристального внимания специалистов, и в наше время эта ветвь логической науки переживает период бурного развития, которое вдобавок с появлением компьютеров получило новый мощный стимул.

По традиции, идущей от И.Канта (1724-1804), логику определяют как науку о рассуждениях. Ее задача – установление законов и правил, которым подчиняются рассуждения. Кант выступает против абсолютизации законов логики, поэтому она должна изучать форму мышления независимо от его содержания, от объекта мышления. Он разрабатывает новый тип логики – трансцендентальный (от лат. тranscendere – переступать). В ней логические формы рассматриваются как априорные (доопытные) свойства рассудка, обусловливающие возможность всеобщего и необходимого знания явлений и опыта.. Кант отличал логическое основание и логическое следствие от реальной причины и реального следствия, поскольку также признавал существование «чисто формальной логики», которая имеет дело с «чистыми» формами мышления. (Б.И. Каверин, И.В. Демидов)

«Наука логики» (Wissenschaft der Logik) — наиболее трудная для понимания работа Г.Гегеля (1770-1831), которая представляет собой изложение необходимого движения мышления в чистых категориях мысли (Абсолютная идея). Если философия духа и философия природы изображают движение Абсолютной Идеи в её инобытии - в формах движения природы и сознания, то в логике Абсолютная идея находится внутри себя в стихии своей чистоты. Царство чистой мысли есть «царство истины, какова она без покровов, в себе и для себя самой». В этом смысле, наука логики есть изложение самой Абсолютной Идеи в ее необходимом развертывании. Именно в этом смысле «Наука логики» является фундаментом всей системы гегелевской философии. Следует заметить, что «Наука логики» ни в коем случае не опровергает формальную логику, но по замыслу Гегеля, развивает понимание логического до уровня спекулятивного. Формально-логическое по Гегелю является чем-то недостаточным, рассудочным, неполным изображением Логики как жизни Идеи. Только спекулятивное, в котором формально-логическое (рассудочное) преодолевается диалектически, является истинной Логикой.

2.3 Развитие идей математической логики в второй половине XIX в.[Дж. Буль, Ч.Пирс, Дж. Пеано, Г.Фреге, П.Порецкий]

Процесс «математизации» логики начинается с работ Дж. Буля, Порецкого, Г.Фреге, Ч.Пирса, Дж. Пеано, Б. Рассела, Уайтхеда (вторая половина ХIХ – начало ХХ в.). В этот период складывается метод формализации логики и создается «алгебра логики», приближенная к математике система знаков и символов. Данная логика стала принимать знакомые современному взгляду очертания в творчестве Джорджа Буля. Буль был математиком и поэтому смотрел на логику глазами алгебраиста, что особенно заметно в его первой публикации «Математический анализ логики как очерк исчисления дедуктивных рассуждений» (1847), где логика представлена как вид алгебры, а именно неколичественной алгебры. По его мнению, логика является алгеброй «классов», определяемых как «отдельные предметы, объединенные под общим именем», и тех способов отбора и объединения классов, которые Буль считал основанием логического вывода. Например, мы заметим, что не имеет значения, извлечем ли мы вначале из некоторого класса все предметы X, а затем из полученного класса отберем все У, или же, вначале отобрав все У, мы затем извлечем из них все X. Представляя способ отбора Х или результат отбора (что будет иметь те же последствия) в виде символа х, а способ отбора У в виде символа у, Буль выражает тот факт, что порядок отбора не имеет значения, с помощью следующего уравнения: ху = ух. Например, класс млекопитающих, являющихся четвероногими, тождествен классу четвероногих, являющихся млекопитающими.

Некоторый исторический интерес представляет аспект теории вероятностей Буля. Изначально теория вероятностей разрабатывалась для оценки шансов в азартных играх. На него произвела сильное впечатление социальная статистика и его заинтересовал вопрос — мог бы обществовед, применяя к подобной статистике теорию вероятностей, делать успешные социальные прогнозы. Это обстоятельство и подтолкнуло Буля к поиску более общей теории. Здесь уже присутствует один из тех основных мотивов, что определили последующую разработку теории вероятностей в трудах такого логика и экономиста, как Кейнс.

Тем временем в Америке совершенно оригинальная логика стала вырисовываться в творчестве Ч. С. Пирса. Он был математиком и сыном математика, поэтому для него не было ничего более понятного, чем математические символы. Общий характер ранних логических трудов Пирса можно описать следующим образом: он модифицирует в различных отношениях логическую алгебру Буля, сохраняя ее алгебраический характер, но проводя четкое различие между ее чисто логическими ингредиентами и тем, что интерпретируемо лишь в математических терминах. Термин «человек», согласно Пирсу, означает следующее: сейчас передо мной имеется нечто, обладающее свойством X, а это означает: не верно, что сейчас передо мной имеется нечто и это нечто не обладает свойством X, а это в свою очередь означает: если передо мной сейчас есть нечто, то оно есть X. Логика становится единообразной благодаря «выведению» или «материальной импликации». Исследования Пирса по формальной логике имели в качестве своей предпосылки общую теорию природы логики, трактующую логику как «теорию знаков». Логика, с его точки зрения, это «наука о необходимых общих законах знаков и — символов, в частности».

Пирс разделил все знаки на семьдесят шесть видов, используя несколько различных оснований для деления. Так, например, «иконический знак» — это знак, имеющий сходство с тем, что он обозначает; в этом смысле фотография является «знаком» человека. «Индекс» имеет значение благодаря тем действиям, которые его объект на него оказывает; например, тень является «индексом» угла падения солнечных лучей. «Символ» связан с объектами только конвенционально, и большинство слов являются символами.

Несмотря на математический характер большей части его трудов, Пирс не считал логику чисто формальным исследованием. «Формальная логика, — писал он, — не должна быть излишне формальной; она должна выражать факт психологии, иначе есть опасность низведения ее до уровня математических забав». Своей ссылкой на «психологию» он хочет сказать, что логика должна принимать во внимание природу вывода, трактуемого как форма исследования и не совпадающего с импликацией, выражающей лишь формальную связь. Таким образом, его «логика» по большей части — это теория исследования, и он не считает зазорным включать в нее психологические, социальные и даже этические соображения.

Заметный шаг в создании логики для математиков был сделан группой итальянских логиков во главе с Дж. Пеано. В своей работе «Pormulaire de mathematiques» (1895—1908) Пеано и его соратники попытались доказать, что арифметику и алгебру можно построить, используя некоторые элементарные логические идеи (такие, как класс, принадлежность к классу, включение в класс, материальная импликация и произведение классов), три исходные математические идеи (нуль, число и число, следующее за данным) и шесть элементарных высказываний. Казалось, картезианский идеал выведения математики из нескольких простых понятий был, наконец, близок к осуществлению. Для упрощения этого выведения Пеано изобрел логическую символику, которая имела явные преимущества перед всеми применявшимися ранее и которую, в значительной мере, затем использовали Б.Рассел и Уайтхед.

Впервые фундаментальные проблемы логизированной математики были четко сформулированы в трудах Г. Фреге. В «Основаниях арифметики» (1884) и «Основных законах арифметики» (1893—1903) Фреге делает попытку обосновать арифметику путем выведения ее из логических принципов. Фреге начинает с критики господствующих «философий арифметики», среди которых он выделяет три: теорию «булыжников и пирожных», психологизм и формализм. Теория «булыжников и пирожных» представлена позицией Милля, полагавшего, что числа — это обобщения нашего опыта восприятия совокупностей разрозненных предметов. В порыве увлечения психологическими объяснениями многие философы стали писать о числах, как если бы они были тождественны процессам, в ходе которых мы применяем их. Это точка зрения психологизма. Другие философы, стремясь избежать ошибок Милля и психологистов, не обращаясь при этом к платоновским «идеям», пытались утверждать, что числа — это лишь знаки, а арифметика — игра со знаками, подобно тому как шахматы — это игра с фигурами. Это точка зрения формализма. Согласно Фреге, ни одна из этих теорий не может объяснить все свойства арифметики.

По его мнению, философы были вынуждены выбирать между этими неудовлетворительными теориями, ибо они ошибочно полагали, что все объективное должно существовать в пространстве. В результате им ничего не оставалось, как или склониться к пространственной трактовке чисел (как совокупностей объектов или меток на бумаге), или принять субъективную точку зрения. Однако, считает Фреге, это — ложная антитеза: «числа не являются ни пространственными, ни физическими, но они не являются и субъективными подобно идеям; они чувственно невоспринимаемы и объективны».

Мы поймем, как преодолеть традиционную антитезу субъективного и объективного, если, утверждает Фреге, осознаем, что числа применяются к «понятиям»; при этом понятие трактуется им не как «идея» или образ в индивидуальном сознании, а как «объект Разума». Если мы обратимся к физической вещи, то сразу увидим, что она не содержит в себе никакого конкретного числа. Например, кучу камней можно считать единицей (как одну отдельную кучу), или числом двадцать (как содержащую двадцать камней), или числом пять (как состоящую из пяти слоев). Сама по себе она не обладает ни одним из этих чисел, а с еще большей очевидностью она не может быть, утверждает он, «нулем». Отсюда Фреге заключает, что счету подлежит не множество объектов, а понятие. «Если я говорю, что «Венера имеет О спутников», то здесь ничего не утверждается о просто несуществующем спутнике или совокупности спутников; здесь на самом деле понятию «спутник Венеры» приписывается некоторое свойство, а именно — свойство ничего не охватывать собой».

Хотя Фреге утверждает, что числа «принадлежат» понятиям, он не имеет в виду, что 0 или любое другое число является свойством понятия. Числа входят в качестве составных частей в такие сложные предикаты, как «ничего не охватывающий собой», но не исчерпывают всего содержания этих предикатов. Числа, по его мнению, это не свойства, а объекты. Предложение «спутников Юпитера — четыре», в котором на первый взгляд число четыре приписывается спутникам Юпитера, следует понимать, считает он, как «число спутников Юпитера есть четыре»; таким образом, это предложение утверждает тождественность двух объектов: числа спутников Юпитера и четырех. Слово «есть» в выражении «есть четыре» не является обычной предикативной связкой, а выражает тождество, как и в предложении «Колумб есть первооткрыватель Америки». Таким образом, утверждает он, математик не нуждается в исходных математических идеях Пеано; арифметику можно вывести из чисто логических по своему характеру понятий.

Такая трактовка математики рождает великое множество проблем; наиболее очевидная из них связана с необходимостью дать удовлетворительное объяснение, в каком отношении находятся понятия к объектам, которые «подводятся под» них, и к числам, которые «присваиваются» им. Именно эти проблемы Фреге довольно подробно рассматривает в статьях «Функция и понятие» (1891), «Понятие и объект» (1892) и «Смысл и значение» (1892).

Аналогичным образом, считает Фреге, выражение «млекопитающие» в предложении «все млекопитающие теплокровны» не обозначает, как можно было бы предположить, понятие млекопитающее, поскольку это предложение утверждает лишь, что «все, что является млекопитающим, является и теплокровным», т. е. здесь определенные (непоименованные) объекты подводятся под два понятия: млекопитающее и теплокровное. Таким образом, выражение «млекопитающие» в этом предложении используется предикативно, а не является, несмотря на внешнее сходство, субъектом.

Более серьезная трудность возникает в случае предложений, говорящих, на первый взгляд, о понятиях, где «понятия описаны в терминах второпорядковых понятий». Мы все еще могли бы продолжать рассматривать предложение «все млекопитающие теплокровны» в качестве говорящего не о понятии млекопитающее, а об «объеме» этого понятия, т. е. о тех объектах, которые действительно можно описать как млекопитающих, — признавая определенный резон в возражении, что не понятие же является теплокровным. Но как в таком случае быть с предложением «понятие круглый квадрат пусто»? Здесь мы уже не можем утверждать, что это предложение говорит об определенном классе объектов — об объектах, обозначенных словосочетанием «круглые квадраты», ибо отрицание существования таких объектов составляет суть нашего предложения. Кроме того, в своей теории арифметики Фреге показал, что числа приписываются понятиям, а не объектам. При этом он взял на себя немалый труд обосновать, что сами числа — это объекты, а не понятия. Однако нужно было еще показать, каким образом в предложениях, где мы присваиваем числа понятиям, можно избежать трактовки понятия как объекта, для которого субъект нашего утверждения служит именем.

Последователи Фреге чаще всего не были удовлетворены тем, как он провел различие между смыслом и предметным значением, и, в особенности, тем, как он применил это различие к предложениям. Не приняли они и предложенную им трактовку различия между понятиями и объектами. Но Фреге по меньшей мере сформулировал проблемы в той форме, в какой последующие философы сочли плодотворным их рассматривать. Заявляя, что именно язык сбивает нас с толку, и выдвигая идеал совершенного и надежного языка, в котором каждое выражение имело бы определенный и четко установленный смысл, Фреге более любого другого философа XIX в. предугадал основные проблемы позитивизма XX столетия и его многочисленных наследников.

Платон Порецкий (1846-1907) первым в России разработал и читал курс математической логики. Он обобщил и развил достижения Дж. Буля, У.-С.Джевонса, Е. Шредера в сфере алгебры логики. Значительное место в трудах Порецкого занимала «теория последствий». Им обобщенная теория силлогистики традиционной логики, проанализированы некоторые несиллогистические соображения.

Дата добавления: 2014-01-05