Амплитуда силы тока имеет максимальное значение при

Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем

L I

I0R

UR

UL

LI0

UC

LC L

2 1

Рез 0 2

2 2

Торе равна

Резонансная частота для заряда и напряжения на конденса-

С током. Фазовые соотношения можно представить очень

Напряжение на активном сопротивлении изменяется в фазе

Что напряжение на емкости отстает по фазе от силы тока на

Сопоставление формул (1.88), (1.91) и (1.93) показывает,

Dt

U L dI LI t U t

Sin() cos()

U q I

0 0

Где

U q t U t

Cos() cos()

Напряжение на конденсаторе

Значения.

Фаз равен нулю, а амплитуда тока достигает максимального

Опережает, когда 1

Вынуждающего напряжения в том случае, когда 1

L C tg

R L C

I q

0 0 2

Тогда в соответствии с (1.86) и (1.87)

Напряжением.

Запишем это выражение в виде

Контуре

Определяется по формуле (1.50).

Конденсаторе) аналогичны резонансным кривым при

Резонансные кривые для заряда (напряжения на

. (1.87)

L C

Tg R

В в в

2 2

Q U L U

0 2 2 2 2 2 2 2

0 0

Определяется выражениями

Колебания происходят с частотой вынуждающего напряжения

Следовательно, в установившемся режиме, вынужденные

Переменной ЭДС.

Циального уравнения имеет

В случае установившихся колебаний решение дифферен-

Q q q U соs t

2 0

Колебаний.

Денных электромагнитных

Ренциальное уравнение вынуж-

Получим стандартное диффе-

Произведя преобразования,

IR q Lq U t

Примет вид

Тогда формула (1.65)

Контура источник переменного напряжения, изменяющегося

Колебаний нужно включить последовательно с элементами

Для осуществления вынужденных электромагнитных

Вынужденные колебания в контуре. Резонанс

Q T q

R C

. (1.81)

t

R<Rкр R>Rкр

Рис.1.17 Рис.1.18

по гармоническому закону (рис.1.19).

U = U0 cos ωв t. (1.82)

0 cos в

C



 

  . (1.83)

0 2 в

L

  

 

  . (1.84)

q = q0 cos(ωв t + ψ), (1.85)

где ψ – сдвиг фаз между зарядом на обкладках конденсатора и

ωв и являются гармоническими, амплитуда и фаза которых

   

0 в 4 в в в 1 в

     R  L  С

 

   

, (1.86)

в





   



 

 

Рис. 1.19

C

R

L

~ U

механических колебаниях (см. рис.1.13), а резонансная частота

Продифференцировав (1.85) по t, найдем силу тока в

I = - q0 ωв sin(ωв t + ψ) = I0 cos(ωв t + ψ + π/2),

где I0 = q0 ωв – амплитуда тока.

I = I0 cos(ωв t – φ), (1.88)

где φ = -(ψ + π/2) – сдвиг фаз между током и приложенным

2 1 в

в

U



 

 

   

 

, (1.89)

в

в

R

 





. (1.90)

Из формулы (1.90) следует, что ток отстаёт по фазе от

в

в

L

C





, и

в

в

L

C





. При условии 1

в

в

L

C





 сдвиг

Разделив выражение (1.85) на емкость, получим

C в C в 2

C



        , (1.91)

C

в

C  C

 . (1.92)

Умножив производную функции (1.88) на L, получим

напряжение на индуктивности:

L в в L в 2



           (1.93)

где L 0 в 0 U   LI. (1.94)

π/ 2, а напряжение на индуктивности опережает ток на π /2.

наглядно с помощью векторной диаграммы (рис. 1.20).

R

      . (1.95)

Резонансные кривые для Uс изображены на рис.1.21. При

ω →0 резонансные кривые сходятся в одной точке с ординатой

U

 в

I0/ в C

в

в

C





 

  

 

φ

Рис.1.20

UCm = U0 – напряжению, возникающему на конденсаторе при

подключении его к источнику постоянного напряжения U0.

меньше β = R/2L.

Резонансные кривые для силы тока изображены на рис.

вL 1/ вC  0.

Рис. 1.21

U 0

0 ωрез ω0 ω

Uс 0

0

R 1

R 2

R 3

R 1  R 2  R 3

0 

Дата добавления: 2014-01-05