Чтобы найти смещение указанных точек y , достаточно в

Волны для данного случая

Для того, чтобы написать уравнение плоской волны, надо

T 2T t

Подставляя числовые значения величин, входящих в

Колеблются с разностью фаз, равной

Точки, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном

Решение

Уравнение волны и найти смещение указанных точек в момент t

Пример 8. Плоская волна распространяется вдоль прямой

Ческой силы является поступательным с периодическим

Таким образом, движение точки под действием периоди-

M m x dt t dt t t

T t

0 0

Определяется выражением

Точки в любой момент времени

Координат, то координата

Точки принять за начало

Если начальное положение

Представлен на рисунке.

График изменение скорости

Обозначая 0

M m

T F F d tdt t

Sin (1 cos).

Точки 0 0

Отсюда d F0 sin tdt,

Dt

Dt

F ma m d

По второму закону Ньютона

Решение

Ный момент времени скорость точки равна нулю. Как с

Пример 7. Сила, действующая на материальную точку,

Силы будет иметь вид

2 2 2 2 2

Амплитудное значение вынуждающей силы

Уравнение внешней периодической силы

Свободных затухающих колебаний примет вид

2,

Cледует 2

В 1,

Из равенства 2 2

В.

2 2

С другой стороны,

Где 2 2

Уравнение свободных затухающих колебаний имеет вид

Решение

х = А0 е - t sin t, (1)

  0  - частота затухающих колебаний; 0 –

собственная частота колебаний;  - коэффициент затухания.

По условию сдвиг фаз  между собственными и вынужден-

ными колебаниями равен – 3/4; следовательно, tg(-3/4) = 1.

в

tg 



 





в



 





0  в  2в. (2)

У нас 

в = 10,  = 1,6 с-1. Подставляя эти значения в

(2), получим 0=10,5 c-1. С учётом того, что 2 << 0

получим, что частота  затухающих колебаний равна частоте

0 собственных колебаний. Следовательно, уравнение

х = 7 e-1,6t sin10,5  t см.

F = F0 sin t. (3)

0 0 0 () 4. в в F  f m  Am      (4)

После подстановки числовых значений получаем F0 =

= 72 мН. С учетом этого уравнение внешней периодической

F = 72 sin10 t мН.

изменяется по гармоническому закону F = F0 sin t. В началь-

течением времени изменяется скорость и положение точки?



 , или 0 F sin t m d.



  (1)

m

   тогда скорость колеблющейся

   



      (2)

m

F

m





, перепишем (2) в виде

 m (1 cost).

(1 cos) sin.

m



    



      

возрастанием скорости от 0 до 2m, а затем снова до 0.

со скоростью υ =20 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой

на расстоянии х1=12 м и х2=15 м от источника волн, колеблются

с разностью фаз Δφ = 0,75 π. Найти длину волны λ, написать

= 1,2 с, если амплитуда колебаний А = 0,1 м.

длине волны λ, колеблются с разностью фаз, равной 2π; точки,

находящиеся друг от друга на любом расстоянии Δx,

2 1   x  2   (x  x) 2 .

Решая это равенство относительно λ, получим

2 1   2 (x  x) . (1)

выражение (1), получим λ = 8 м.

υ

ещё найти циклическую частоту ω. Так как ω=2π/T (T = λ/υ –

период колебаний), то   2 .

Произведя вычисления, найдём

  2 20 8  5 c1.

Зная амплитуду колебаний А, циклическую частоту ω скорость

распространения волны υ, можно написать уравнение плоской

y  Acos (t  x ), (2)

где А= 0,1м, ω=5π с-1, υ= 20 м/c.

уравнение (2) подставить значения t и х:

y1 = - 0,1м; y2 = 7,1см.

Пример 9. Омическое сопротивление контура R 102Ом,

индуктивность L  10-2Гн, ёмкость С 10-6 Ф. Определить силу

тока в контуре в момент времени t  510-5с, если при t  0

Дата добавления: 2014-01-05