Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Поняття розбиття множини на класи (підмножини), що попарно не перетинаються. Розбиття множини на класи за допомогою однієї, двох і трьох властивостей. Класифікації

Читайте также:
  1. IV. Права людини: поняття та структура
  2. V. Поняття та ознаки (характеристики) злочинності
  3. V. Поняття юридичного обов’язку
  4. VI. Проблема класифікації прав
  5. Будова і основні функції нейронів і нервів. Загальні поняття про подразливість, збудливість, провідність, біоелектричні явища
  6. Бюджетна класифікація.
  7. Бюджетні множини й лінії бюджетного обмеження
  8. Вантажі та їх класифікація
  9. Види і класифікація роздрібної торговельної мережі
  10. Види міжнародних послуг та їх класифікація
  11. Види підприємств за різними класифікаційними ознаками
  12. Визначення не повинно утворювати кола, тобто визначуване поняття не може визначатись через себе самого.

8. Розглянемо множину студентів педфаку, позначивши її А. Розглянемо на цій множині властивість «бути однокурсником». За допомогою цієї властивості множина А розіб’ється на п’ять підмножин: А1 – множина студентів І курсу; А2 - множина студентів ІІ курсу; А3 – множина студентів ІІІ курсу; А4 – множина студентів ІУ курсу; А5 – множина студентів У курсу. Що характерне для цих множин? - 1) вони не порожні; 2) вони попарно не перетинаються; 3) об’єднання цих підмножин дає нам множину А, тобто А1ÈА2ÈА3ÈА4ÈА5=А. В таких випадках говорять, що ми маємо справу із розбиттям множини на підмножини (класи), що попарно не перетинаються.

Чи можна розбити множину А іншим способом? – так, якщо розглянути ще одну властивість, наприклад, „навчатися на державній формі фінансування”. Скільки підмножин ми при цьому отримаємо? – оскільки кожна із підмножин А1, А2, А3, А4 і А5 розіб’ється в свою чергу ще на п’ять підмножин, то всього за допомогою двох властивостей одержимо десять підмножин: А11 – множина студентів І курсу, які навчаються на державній формі фінансування; А12 – множина студентів І курсу, які навчаються на платній формі фінансування; А21 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на державній формі фінансування; А22 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування; А31 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на державній формі фінансування; А32 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування; А41 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на державній формі фінансування; А42 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на платній формі фінансування; А52 – множина студентів У курсу, які навчаються на державній формі фінансування; А52 – множина студентів У курсу, які навчаються на платній формі фінансування. Що характерне для цих підмножин? - 1) вони також не порожні; 2) вони попарно не перетинаються; 3) вони в об’єднанні дають всю множину А. В таких випадках говорять, що ми маємо справу із розбиттям множини на підмножини (класи), що попарно не перетинаються.

Якщо крім названих двох властивостей розглянути ще одну властивість „проживати у сільській місцевості”, то кожна із отриманих раніше підмножин розіб’ється на дві, а тому ми отримаємо у множині А з допомогою трьох властивостей двадцять підмножин: А111 – множина студентів І курсу, які навчаються на державній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А112 – множина студентів І курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А121 – множина студентів І курсу, які навчаються на платній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А122 – множина студентів І курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А211 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на державній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А212 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А221 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А222 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А311 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на державній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А312 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А321 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А322 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А411 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на державній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А412 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А421 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А422 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А511 – множина студентів У курсу, які навчаються на державній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А512 – множина студентів У курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А521 – множина студентів У курсу, які навчаються на платній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А522 – множина студентів У курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості. Які ж властивості мають вказані підмножини? – такі ж самі, як і попередніх випадках. Чи може хтось сформувати означення розбиття множини на підмножини, що попарно не перетинаються?



Означення: Система S непорожніх підмножин даної множини М називається розбиттям множини М на підмножини (класи), що попарно не перетинаються, якщо кожний елемент мÎМ належить одній і тільки одній підмножині з Ѕ, тобто, якщо:

1) кожен елемент з множини Ѕ є підмножиною множини М;

2) кожен елемент з Ѕ є непорожньою множиною;

3) елементи з множини Ѕ попарно не перетинаються;

4) об’єднання всіх елементів з Ѕ утворює множину М, тобто, кожен елемент з множини М належить одній з підмножин розбиття Ѕ.

Поняття розбиття множин на підмножини, що попарно не перетинаються, широко використовуються при проведенні класифікацій. Прикладом класифікацій у математиці може бути поділ кутів на прямі і непрямі, натуральних чисел на парні і непарні тощо. У біології це поділ організмів на живі та неживі, у бібліотекознавстві – різноманітні каталоги. Разом з тим зазначимо, що для правильного проведення класифікації слід дотримуватися вказаних в означенні умов. Якщо хоча б одна із вказаних умов буде порушена, то класифікація стане неправильною.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Операція доповнення до даної та універсальної множини та основні властивості (закони) цих операцій | Поняття кортежу та впорядкованої пари. Поняття кортежу довжини n. Рівні пари та кортежі

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 2673; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2019) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.