Ступень с постоянной циркуляцией

Р и с. 2.13. К условию безвихревого обтекания элементарных ступеней

Рассмотрим условие безвихревого обтекания элементарных ступеней, расположенных на различных радиусах (рис. 2.13). Как известно из теоретической гидромеханики, условие безвихревого течения вдоль оси “ a ” на различных радиусах r_i записывается в виде [11]:

.

Поскольку рассматривается слоистое течение, то c_r = 0, и тогда

. (2.24)

Интегрируя (2.24), получим:

. (2.25)

И, наконец, из (2.25):

c_ur = const (2.26)

Легко показать, что при условии (2.26) и другие компоненты вихревого движения w _r и w_Q обращаются в нуль. Из анализа уравнений движений вязкого газа следует, что при w _a = w _r = w_Q = 0 внутреннее трение d t _i (см. рис. 2.13) между отдельными слоями газа отсутствует. Поэтому, выдерживая условия c _{1 u}r = const и c _{2 u}r = const, можно спроектировать ступень с более высоким h^*_ст, чем ступени, в которых c_u изменяется по радиусу по другому закону.

Рассмотрим теперь, как изменяются основные параметры потока и его кинематика вдоль радиуса лопатки при законе закрутки с постоянной циркуляцией c_ur = const.

Оценим изменение удельной работы по радиусу, учитывая, что

, (1¢)

откуда видно, что H_th по радиусу не меняется, а при H_th = const с увеличением радиуса r_i, возрастает u_i и, следовательно, уменьшается закрутка D c_{u i}.

Из выражения (2.23) однозначно вытекает условие c_a = const, если c_ur = const.

Рассмотрим изменение основных кинематических и других параметров потока по радиусу ступени с постоянной циркуляцией.

Относительная скорость на входе в РК определяется выражением

, (2¢)

откуда следует, что с увеличением r_i скорость w _{1 i} увеличивается.

Угол потока в относительном движении на входе в РК

, (3¢)

это означает, что с ростом r_i величина угла b_{1 i} уменьшается.

Изменение температуры торможения вдоль радиуса можно оценить из условия

. (4¢)

Из (4¢) следует, что T_i^* = const и вдоль радиуса не изменяется.

Статическая температура может быть найдена из выражения

. (5¢)

Учитывая, что p _1к > p _1вт (должно выполняться условие (1.6)), из (5¢) получаем T _1к > T _1вт, т.е. статическая температура по радиусу возрастает.

Оценим изменение приведенной скорости l _{w 1} по радиусу ступени

. (6¢)

Из (6¢) следует, что l _{w 1 i} увеличивается вдоль радиуса, так как T_w^* = const, а w _{1 i} увеличивается от втулки к периферии.

Наконец, проанализируем изменение r_{ст i} при законе закрутки c_ur = const:

Р и с. 2.14. Планы скоростей ступени ОК при законе закрутки С _u × r = const: а - втулка; б - средний радиус; в - периферия

. (7¢)

Из соотношения (7¢) видно, что с увеличением r_i степень реактивности возрастает. Приведенные соотношения (1¢)...(7¢) позволяют оценить параметры потока как на входе в РК, так и на выходе из него на различных радиусах. На рис. 2.14 приведены планы скоростей ступени ОК на различных радиусах при законе закрутки c_ur = const.

В соответствии с планами скоростей можно примерно изобразить изменение формы профилей пера лопатки ступени ОК. На рис. 2.15 приведена форма пера лопатки РК при законе закрутки c_ur = const.

Р и с. 2.15. Форма пера лопатки РК при законе закрутки С _u × r = const С _u × r = const: а - втулка; б - средний радиус; в - периферия

Несмотря на очевидные преимущества (высокий h^*_ст, постоянство удельной работы и осевой составляющей c_a по радиусу), в ступенях ОК с постоянной циркуляцией имеется и ряд недостатков. К их числу, в первую очередь, следует отнести трудности технологического порядка - перо лопатки получается сильно закрученным (см. рис. 2.15).

На рис. 2.16 приведена схема из

Р и с. 2.16. Схема изменения основных параметров потока по радиусу при С _u × r = const

менения основных параметров потока по радиусу при c_ur = const.

Как следует из рис. 2.16, при законе закрутки c_ur = const имеют место резкое возрастание l _{w 1 i} и r_{ст i} . При этом максимальные их значения наблюдаются в области периферии лопаток, что приводит к повышенным утечкам в радиальном зазоре и сверхзвуковым скоростям на входе в РК, так как окружная скорость на периферии максимальна (). Особенно резко эти эффекты проявляются на относительно длинных лопатках (` d _вт < 0,5), поэтому, например, для лопаток первых ступеней ОК приемлемы другие законы закрутки.

Дата добавления: 2014-01-05