Теория оптимального портфеля

Лекция 4.

Теория опционов и теория структуры капитала в практике (реальном бизнесе) освоились быстрее, нежели в теории.

Инвестировать приходится в некоторый капитал, получая максимальную прибыль, рассматриваемую за некоторый период. Инвестору известно о бумагах: доходность за рассматриваемый период (полученные дивиденды либо изменение курсовой стоимости) и характеристика риска. Задача заключается в том, чтобы определить, какую долю капитала направить на какую ценную бумагу. Определим величины:

- доля капитала, направленная на покупку - бумаги,

.

По каждой - бумаге есть доходность и величина риска.

Вариационный риск – это риск не получить доход, на который рассчитывал инвестор.

В нормальной стационарной экономике риск- степень надежности получения, как меняется доходность, величина не гарантированная. Величины - случайны на хорошем фондовом рынке. Максимальная прибыль при минимальном риске – сразу достичь этого невозможно. Необходимо достигать лучшего из возможного.

Мера риска – степень волотильность либо дисперсия, либо среднеквадратическое отклонение. Дисперсия – характеристика рассеивания.

Ковариация бумаги самой с собой – дисперсия доходности этой бумаги.

Пусть ценные бумаги не зависимы. Если капитал разбивается на множество частей, то уменьшается риск. Пусть инвестор вложил свои деньги в несколько ценных бумаг, допустим, равными долями. Если он кладет во многие, то риск очень маленький: бумаг, доля каждой - . Средний доход (эффект):

.

- сумма всех дисперсий, суммарная волотильность.

Пусть риск увеличивается: каждая бумага имеет максимальное значение риска. Маленькие величины заменены на большие.

Величиной можно управлять, можно сделать риск меньше относительно чего угодно. Волотильность портфеля можно сделать сколь угодно малой.

Пусть доказано, что «нельзя класть все яйца в одну корзину», но это еще не все.

При росте числа , риск портфеля ограничен, и при , риск (закон больших чисел, эффект увеличения диверсификации – разнообразия). Каждая ценная бумага имеет случайную доходность.

Пусть инвестор может формировать портфель из 6 видов ценных бумаг. При небольшом снижении доходности, управляя , можно резко снизить риск.

Не нужно принимать допущений, которые не соответствуют действительности. Задача оптимизации: какую долю капитала нужно вложить в покупку каких ценных бумаг, чтобы это было выгодно.

Стоит задача строго расчет. Так как невозможно найти такую структуру капитала (добиться одновременно и минимума, и максимума). Получить максимально возможный доход лишь при условии, что риск будет равен заданной величине:

I. 1) риск задан

2) доходность стремится к максимальному значению

II. 1) доходность задана

2) риск стремится к минимальному значению.

Все ценные бумаги имеют случайную доходность!!!

Минимальный риск – минимальная волотильность портфеля.

Случайная величина – однозначно предсказать нельзя.

- математическое ожидание квадрата отклонения доходности от средних значений; дисперсия; измеряется в определенных единицах. Ковариация также величина не случайная.

Все ограничения в виде равенств. Важен вопрос о типе равенств в задачах оптимизации. Определенные типы равенств умели решать и 300 лет назад.

-обеспечение данной доходности и минимум вариации; - оптимальное значение; - в бумагу какого-то номера стоит вложить.

Некоторые значения : допускается операция коротких продаж, ценные бумаги можно не покупать, а брать в долг, вводя дополнительные условия.

Особенности оптимального портфеля:

а) увеличение ожидаемой доходности, при этом попадая в зону линейной зависимости, если допустимо, а если нет, то более сложная система.

Все ,” short sales” запрещены.

Математика – средство решения задач, но очень эффективное, характер решения очень сильно зависит от постановки задачи.

Модель Марковица требует методов квадратического программирования.

Кривая оптимальных решений.

Оптимальный риск ложится на одну из кривых, для разного уровня доходности – свое оптимальное решение (существует оптимальный рисковый портфель). Если ” short sales” разрешены, то можно достичь какого угодно дохода. Нужно искать оптимальное решение, есть или нет ” short sales”.

Основной риск – вариационный. Портфель – самая выгодная диверсификация, уменьшение риска.

Дата добавления: 2014-01-05