Диз'юнкція двох предикатів

5.2. Для того, щоб визначити операцію диз’юнкції предикатів, розглянемо на множині абітурієнтів предикати: А(х): „х – склав всі екзамени” і В(х): „х – набрав прохідний бал”. Як можна назвати предикат „х – склав всі екзамени або набрав прохідний бал” - диз'юнкцією заданих предикатів. Отже, приймемо таке означення.

Означення: диз'юнкцією двох предикатів А(х) і В(х), заданих на одній і тій самій множині Х, називається такий новий предикат А(х)ÚВ(х), який визначений на множині Х і який хибний при всіх тих хÎХ, при яких одночасно хибні обидва предикати.

При оперуванні із складенимипредикатами доводиться знаходити їх множини істинності. Знайдемо множину істинності предиката А(х)ÚВ(х). Позначимо область визначення предикатів через Х, множину істинності предиката А(х) через Т_А, а множину істинності предиката В(х) – через Т_В. Щоб знайти множину істинності предиката А(х)ÚВ(х), тобто Т_АÚ_В, на діаграмі Ейлера-Венна зафарбуємо спочатку множину істинності предиката А(х), а потім - множину істинності предиката В(х). Тоді множина істинності предиката А(х)ÚВ(х) буде зображатися тією частиною множини Х, яка зафарбована (див. діаграму № 2.5.).

Таким чином, множина істинності предиката А(х)ÚВ(х) є об’єднанням множин істинності предикатів А(х) і В(х), тобто справедлива рівність Т_АÚ_В=Т_АÈТ_В. Операція диз’юнкції предикатів підкоряється тим же самим законам, що і операція диз’юнкції висловлень. Пропонуємо студентам записати відповідні закони самостійно.

Діаграма № 2.5. Множина істинності диз’юнкції предикатів Т_АÚВ=Т_АÈТ_В.

6. Операція імплікації над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції імплікації.

Дата добавления: 2014-01-05