Приближенные методы вычисления определенного интеграла

Метод трапеций. Погрешность.

Методы численного интегрирования. Погрешность.

Лекция 4.

План лекции:

Метод прямоугольников. Погрешность. Блок-схема.

Метод Симпсона. Погрешность. Блок-схема.

Блок-схема расчета определенного интеграла

Известно, что определение интеграла равносильно определению площади фигуры, ограниченной линиями . Мы ставим перед собой задачу определения этой площади (приближенно). Для этого разобьем отрезок на n равных частей с шагом , т.е. . Координаты узлов определяются по формуле . Кроме этого рассматриваются полуцелые узлы , в которых функция f(x) также считается заданной.

1.Формула прямоугольников. Площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями определяется как сумма площадей маленьких прямоугольников, полученных после разбиения. Тогда

,

где – приближенное значение интеграла;

.

Формула (2.2) называется формулой прямоугольников.

Точность формулы (2.2) определяется: , где

2.Формула трапеций. Заменяя каждую криволинейную трапецию прямоугольной, получим формулу

Погрешность формулы трапеции оценивается следующим образом:

3.Формула Симпсона. В этом случае кривая интегрирование заменяется системой парабол и приближенное значение определенного интеграла определяется по формуле: .

Оценка погрешности. Погрешность формулы Симпсона определяется так: , где .

Дата добавления: 2014-01-05