Доведення. Розглянемо три невід’ємних раціональних числа а, b≠0, с такі, що а=, b=, с=, де p,n,q,m,k,sєN

Розглянемо три невід’ємних раціональних числа а, b≠0, с такі, що а=, b=, с=, де p,n,q,m,k,sєN. Тоді згідно означення частки із а:b=с маємо а=bc, тобто =×. За означенням добутку маємо × . Добутки qk і ms існують і єдині, бо p,n,q,m,k,sєN. Згідно означення рівності дробів маємо p(ms)=n(qk). Звідси = = : . Це означає, що частка існує і єдина. Теорему доведено.

Із доведеної теореми випливає наступна властивість множини невід’ємних раціональних чисел: множина невід’ємних раціональних чисел замкнена відносно операції ділення, крім ділення на нуль.

Дата добавления: 2014-01-05