Векторний добуток двох векторів

Некомпланарні вектори утворюють праву

трійку, якщо з кінця третього вектора наймен-

ший поворот від першого до другого вектора видно

проти годинникової стрілки. Якщо за годинниковою

стрілкою – ліва трійка.

Очевидно, що при круговій перестановці векторів, орієнтація трійки не змінюються.

Означення векторного добутку.

Векторним добутком двох неколінеарних векторів і є третій вектор , для якого виконується такі умови:

1. перпендикулярний до ; перпендикулярний до .

2. вектори , , утворюють праву трійку.

3. , тобто, довжина вектора дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах , .

Якщо і колінеарні, то векторний добуток вважається рівним нульовому вектору.

Векторний добуток позначають: =.

Координатні осі направляють так, щоб їхні орти, вектори , утворювали праву трійку. Тоді

z

.

y

i

	x

Фізичний зміст векторного добутку.

Нехай деяка плоска пластина закріплена в точці О. До неї прикладена сила в точці А. Знайдемо момент сили при обертальному русі. Відомо, що Момент сили – це вектор , перпендикулярний до пластини (напрям визначається за правилом буравчика, яке співпадає з правилом правої трійки для векторів ). Довжина вектора дорівнює добутку величини сили на плече

Отже, . Фізичний зміст векторного

добутку – це момент сили.

Дата добавления: 2014-01-05