Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела

Скорость точки по модулю и направлению можно представить векторным произведением

,

где - радиус-вектор точки М, проведенный из произвольной точки оси вращения .

Это выражение называется векторной формулой Эйлера.

Доказательство. Вектор перпендикулярен плоскости, в которой расположены векторы и , следовательно, по направлению он совпадает со скоростью . Модуль векторного произведения . Таким образом, векторное произведение по модулю и направлению определяет скорость точки.

Определим ускорение точки, продифференцировав формулу Эйлера.

, или

Первое слагаемое является касательным ускорением, а второе – нормальным.

.

Сопоставление двух формул для скорости точки ( и ) дает формулу для вычисления производной по времени от вектора (формула Эйлера):

.

В этой формуле вектор имеет постоянный модуль, так как соединяет все время две точки твердого тела.

Дата добавления: 2014-01-05