Побудова трикутника за трьома сторонами

Малюнок № 7.4.

А С В

К

Побудова прямої, яка проходить через дану на ній точку, перпендикулярно до даної прямої (малюнок № 7.4.).

Малюнок № 7.3.

С

В

Д

Нехай нам задано деяку пряму АВ, на якій позначено точку С. Потрібно побудувати пряму, яка б проходила через точку С, перпендикулярно до прямої АВ. Довільним розхилом циркуля з центром в точці С робимо дві засічки. Одержали відрізок, кий необхідно поділити пополам. Побудувавши пряму КС, ми отримаємо пряму, яка проходить через точку С перпендикулярно до прямої АВ (див. мал. № 7.4.).

Нехай нам задано три відрізка a, b, c і необхідно побудувати трикутник, сторони якого б дорівнювали цим відрізкам. На довільній прямій МК відкладаємо відрізок, що дорівнює відрізку а. Нехай його кінцями будуть точки В і С. З центром в точці В розхилом циркуля, що дорівнює відрізку c, проводимо дугу. З центром в точці С розхилом циркуля, що дорівнює відрізку b, проводимо дугу. Нехай проведені дуги перетинаються в точці А. Проводимо відрізки АВ і АС. Тоді трикутник АВС буде шуканим (див. мал. № 7.5.). Зазначимо, що задача може не мати розв’язку, якщо сума відрізків двох відрізків менша, за третій відрізок.

3. Основні методи геометричних побудов (метод ГМТ, методи осьової та центральної симетрії, метод паралельного перенесення, метод гомотетії, алгебраїчний метод).

3. Разом з тим зазначимо, що в математиці існують наступні основні методи геометричних побудов:

Метод геометричних місць точок.

Для розуміння його сутності спочатку розглянемо основні поняття, що відносяться до нього. Як відомо, геометричним місцем точок (у подальшому ГМТ) називається фігура, яка складається з усіх точок площини, які мають одну і ту саму певну властивість, і тільки з таких саме точок. З шкільного курсу геометрії Вам повинні бути відомими такі ГМТ площини: а) коло (0;r) – це ГМТ площини, рівновіддалених від однієї точки цієї площини, яка називається центром кола; б) круг (0;r) – це ГМТ площини, які знаходяться на відстані не більшій за вказану від однієї точки площини, що називається центром круга; в) серединний перпендикуляр до відрізка – це ГМТ площини, рівновіддалених від кінців цього відрізка; г) ГМТ площини, рівновіддалених від двох даних у цій площині паралельних прямих, - це пряма, яка є їх віссю симетрії; д) ГМТ площини, рівновіддалених від сторін кута – це бісектриса кута; е) ГМТП, рівновіддалених від двох даних у цій площині прямих, що перетинаються, - це дві взаємно перпендикулярні прямі, які є бісектрисами кутів, утворених даними прямими; є) ГМТП, з яких даний відрізок видно у цій площині під прямим кутом, - це коло, що має цей відрізок своїм діаметром тощо. У чому суть розв’язання задачі МГМТ? - відкидаючи одну з умов задачі, будують ГМТ, яке задовольняє другу умову. Потім відкидають другу умову і будують ГМТП, яке задовольняє першу умову. Нарешті, шукають перетин першого та другого ГМТ, що і буде розв’язком задачі.

а А

b

Дата добавления: 2014-01-05