Пример 1. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины X, которая может принимать 5 значений

Составить самим закон распределения случайной дискретной величины X, которая может принимать 5 значений. Найти:

– её числовые характеристики

- функцию распределения

– вероятность того, что X примет значение меньше M(X);

– вероятность того, что X примет значение больше 0,5 M(X).

Решение:

Закон распределения дискретной случайной величины X – это перечень всех возможных значений с.в. X, которые она может принимать, и соответствующих вероятностей. Сумма всех вероятностей должна равняться 1.
Проверка: 0,1 + 0,2 + 0,5 + 0,1 + 0,1 = 1
Многоугольник распределения:

Математическое ожидание:
M(X) = -2·0,1 - 1·0,2 + 0·0,5 + 1·0,1 + 2·0,1 = -0,1
Дисперсия – это математическое ожидание квадрата отклонений значений случайной величины X от её математического ожидания:
D(X) = (-2 + 0,1)²·0,1 + (- 1 + 0,1)²·0,2 + (0 + 0,1)²·0,5 + (1 + 0,1)²·0,1 + (2 + 0,1)²·0,1 = 1,09
или D(X) = (-2)²·0,1 + (-1)²·0,2 + 0²·0,5 + 1²·0,1 + 2²·0,1 - (-0,1)² = 1,1 - 0,01 = 1,09
Среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии:
σ = √1,09 ≈ 1,044
Коэффициент вариации V(X) = [1,044/0,1] · 100% = 1044%
Коэффициент асимметрии As(X) = [(-2 + 0,1)³·0,1 + (- 1 + 0,1)³·0,2 + (0 + 0,1)³·0,5 + (1 + 0,1)³·0,1 + (2 + 0,1)³·0,1]/1,044³ = 0,200353
Коэффициент эксцесса Ex(X) = [(-2 + 0,1)⁴·0,1 + (- 1 + 0,1)⁴·0,2 + (0 + 0,1)⁴·0,5 + (1 + 0,1)⁴·0,1 + (2 + 0,1)⁴·0,1]/1,044⁴ - 3 = 0,200353

Функция распределения – это вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее, чем какое – либо числовое значение x:
F(X) = P(X < x)
Значения определяем суммированием вероятностей.
Функция распределения – функция неубывающая. Она принимает значения в интервале от 0 до 1.

P(X < -0,1) = F(-0,1) = 0,3
P(X > -0,05) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,5 + 0,1 + 0,1 = 0,7

График функции распределения:

Дата добавления: 2014-01-05