Система уравнений для экспоненциального тренда

Система уравнений для линейного тренда

. Подставим уравнение прямой (с параметрами a,b) в функцию критерия:

Линейный тренд Критерий МНК Расписан квадрат   Взяты и приравнены к 0 производные по параметрам

Т.о., для определения параметров тренда необходимо сосчитать четыре суммы , и, подставив их вместе с количеством известных наблюдений n в систему уравнений, решить её.

Прежде чем подставить уравнение экспоненциальной функции (с параметрами a,b) в функцию критерия, прологарифмируем её:

Тем самым получена линейнаязависимость

По методу МНК, будем минимизировать расхождения логарифмов:

Т.о., для определения параметров тренда необходимо сосчитать четыре суммы , и, подставив их вместе с количеством известных наблюдений n в систему уравнений, решить её.

7.3. Расчёт параметров тренда в MS Excel

- табличным способом по системе уравнений МНК

- по графику (опция «Добавить линию тренда»)

Рисунок 1‑13 МНК

Табличный способ дольше, но расчет тренда через график неточен (см. на погрешность коэффициентов - Рисунок 1‑13), а иногда и явно ошибочен.

Значения (без промежуточного расчета параметров) линейного тренда могут быть получены функциями ПРЕДСКАЗ и ТЕНДЕНЦИЯ (идентичны) (Рисунок 1‑14).

Дата добавления: 2014-01-05