Характеристики качества модели регрессии

Существует несколько показателей, характеризующих качество моделей регрессии, т.е. степень соответствия построенной модели исходным данным.

1. Парный линейный коэффициент корреляции оценивает качество линейной модели парной регрессии:

где - среднеквадратическое отклонение факторной переменной; - среднеквадратическое отклонение результативной переменной. Можно выделить несколько особенностей парного корреляционного коэффициента.

Коэффициент изменяется в пределах

Если то связь между переменными прямая.

Если то связь между переменными обратная.

Если то связь между переменными отсутствует. Регрессионный анализ между изучаемыми переменными не проводится, если или

2. Коэффициент детерминации рассчитывается как квадрат парного линейного коэффициента корреляции Коэффициент детерминации характеризует в процентном отношении зависимость вариации результативной переменной от вариации факторной переменной в общем объеме вариации.

3. Среднеквадратическая ошибка модели регрессии:

где - число коэффициентов модели регрессии.

Модель регрессии считается качественной, если среднеквадратическая ошибка меньше среднеквадратического отклонения наблюдаемых значений результативной переменной от модельных значений (рассчитанных по модели регрессии).

Распределение оценки дисперсии ошибок S²

Пусть выполняется условие нормальной линейной регрессионной модели, а именно где единичная матрица размера - символ Кронекера; - многомерная нормальная СВ. Но тогда - тоже многомерная нормальная СВ и оценки и по МНК, являясь линейной комбинацией имеют совместное нормальное распределение вероятности.

При этом:

Дата добавления: 2014-01-05