Модель рівноваги доходів і збитків компанії

Мета

План

Тема. Прості текстові задачі на множення і ділення.

1. Задачі на розкриття конкретного змісту арифметичної дії.
2. Задачі на збільшення, зменшення числа в кілька разів у прямій та непрямій формі.
3. Задачі на кратне порівняння.
4. Задачі на знаходження числа за його частиною та знаходження частини числа.
5. Задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії.

Ознайомити з різними видами простих текстових задач, які розв’язуються дією множення або дією ділення. Показати зв'язок з початковою школою. Виховувати інтерес до обраної професії.

Література

1. Електронний посібник «Основи початкового курсу математики». Укл. Л.М. Голець, О.О. Кислякова, І.А. Ляшенко, О.Г. Онуфрієнко – Запоріжжя, 2010. Р. ІІІ § 7, с. 72-74.
2. Підручники початкової школи.

Знати:

ü види простих текстових задач на множення і ділення.

Вміти:

ü обґрунтовувати вибір арифметичної дії запропонованої текстової задачі;

ü складати просту текстову задачу визначеного виду;

ü добирати прості текстові задачі визначених видів з підручників початкової школи.

Ключові поняття: ПРОСТА ТЕКСТОВА ЗАДАЧА, МНОЖЕННЯ, ДІЛЕННЯ.

1. Задачі на розкриття конкретного змісту арифметичної дії.

• множення – знаходження добутку як суми однакових доданків:

В трьох однакових коробках лежало по 6 олівців. Скільки всього лежало олівців?

по 6 ол. – 3 к.

? ол.

6 + 6 + 6 = 6 · 3 = 18 (ол.)

• ділення – знаходження частки:

1) ділення на рівні частини:

Вчителька поділила 8 зошитів порівну між 4 учнями. Скільки зошитів одержав кожний учень?

по? з. – 4 уч.

8 з.

8: 4 = 2 (з.)

2) ділення на вміщення:

Маша розклала 8 кружечків в рядочки по 2 круга в кожному. Скільки рядочків отримала дівчинка?

по 2 кр. –? р.

8 кр.

8: 2 = 4 (р.)

1. Задачі на збільшення, зменшення числа в кілька разів у прямій та непрямій формі.

• збільшення у прямій формі:

В перший корзині лежить 4 яблука, а в другій – в 3 рази більше. Скільки яблук лежить в другій корзині?

І. – 4 ябл.

ІІ. –? ябл., в 3 рази б.

4 · 3 = 12 (ябл.)

• збільшення в непрямій формі:

В Оленки було 5 іграшок, а це в 2 рази менше, ніж у Миколи. Скільки іграшок у Миколи?

Ол. – 5 ігр., в 2 р. м. або Ол. – 5 ігр.

М. –? ігр. М. -?, в 2 рази б.

5 · 2 = 10 (ігр.)

• зменшення в прямій формі:

На клумбі виросло 9 білих троянд, а червоних – в 3 рази менше. Скільки червоних троянд виросло на клумбі?

Б. – 9 тр.

Ч. –? тр., в 3 р. м.

9: 3 = 3 (тр.)

• зменшення в непрямій формі:

В перший рядок поклали 8 квадратиків. Їх в 2 рази більше, ніж трикутників в другому ряду. Скільки поклали трикутників в другому ряду?

К. – 8 шт., в 2 р. б. або К. – 8 шт.

Т. –? шт. Т. –? шт., в 2 р. м.

8: 2 = 4 (тр.)

1. Задачі на кратне порівняння.

1) У Мишка було 18 іграшкових автомобілів та 3 іграшкових літака. У скільки разів більше у хлопчика автомобілів, ніж літаків?

Авт. – 18 шт.

у? р. б.

Л. – 3 шт.

18: 3 = 6 (р.)

2) Бабусі 54 роки, а її онучці 9 років. У скільки разів онучка молодша від бабусі?

Б. – 54 р.

у? р. м.

В. – 9 р.

54: 9 = 6 (р.)

1. Задачі на знаходження числа за його частиною та знаходження частини числа.

1) знаходження числа за однією його частиною:

У Маринки половина стрічки має довжину 9 см. Яка довжина всієї стрічки?

9 · 2 = 18 (см)

2) знаходження частини числа:

Було 24 горіхи. Третю частину їх витратили. Скільки горіхів витратили?

24: 3 = 8 (г.)

1. Задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії.

1) знаходження невідомого множника:

Невідоме число збільшили у 3 рази і дістали 21. Яке невідоме число?

21: 3 = 7

Число 8 помножили на невідоме число і отримали в результаті число 56. Знайти невідоме число.

56: 8 = 7

2) знаходження діленого:

Невідоме число поділили на 5 і отримали 4. Знайти невідоме число.

4 · 5 = 20

3) знаходження дільника:

Число 27 зменшили в декілька разів і отримали 3. У скільки разів зменшили дане число?

27: 3 = 9 (р.)

Розглянемо просту модель рівноваги доходів і збитків компанії. Компанія випускає продукцію й продає її за ціною p (грн.) за одиницю. Керівництво компанії встановило, що зміна суми у_В загальних щомісячних витрат на виготовлення продукції в кількості x (тис.од.) має таку закономірність: y_В = ax + b (рис. 1). Знайдемо точку рівноваги, області прибутків і збитків компанії.

рис. 1

Оскільки доход від продажу x (тис.) виробів продукції ціною p (грн.) за одиницю визначатиметься функцією доходу y_Д = px, то для рівноваги доходів і витрат потрібно, щоб виконувалась умова рівноваги

y_Д = y_В

Знаходимо розв’язок рівняння px = ax+b. Маємо

Отже, ми визначили точку рівноваги

Розглянемо можливості компанії. Прибуток Р компанії визначається рівністю

Р = у_Д – у_В = рх – ах – b = х (р – а) – b.

Отже, точка рівноваги – це коли прибуток компанії Р = 0.

Якщо 0 ≤ x ≤ x*, то графік функції доходу у_Д проходить нижче за графік функції витрат у_В, і у_Д < y_В (рис. 2). Тоді Р < 0, і компанія несе збитки.

Якщо x >x*, то y_Д > y_В, тобто графік функції доходу у_Д проходить вище за графік функції витрат у_В. Тоді Р > 0, і компанія одержує прибуток.

Отже, область збитків компанії х є [ 0; х*), а область прибутків х є (х*; + ∞).

Приклад. Транспортні витрати на перевезення одиниці вантажу залізничним транспортом виражаються функцією у = 2х + 10, а автомобільним транспортом – функцією у = х + 20, де х вимірюється десятками кілометрів. Визначити, на які відстані вигідніше перевозити вантажі залізничним і автомобільним транспортом.

Рис. 2

Розв’язання. Побудуємо графіки транспортних витрат перевезення (рис. 2). Прямі перетинаються в точці М (10; 30). Для перевірки її координат знайдемо точку перетину прямих, розв’язавши систему рівнянь

Розв’язком цієї системи є точка з координатами х = 10, у = 30.

Графічний аналіз функцій витрат дає змогу зробити такі висновки:

1) якщо х є [0; 10), тобто х<100 км, то транспортні витрати на перевезення вантажу автомобільним транспортом нижчі, ніж залізничним;

2) якщо х є (10; + ∞), тобто х > 100 км, рентабельнішим буде залізничний транспорт.

Дата добавления: 2014-01-05