Основні поняття і терміни гідродинаміки

Способи вивчення руху рідин

Існують два способи вивчення руху рідини: спосіб Лагранжа і спосіб Ейлера.

Спосіб Лагранжа розглядає траєкторії руху частинок рідини, які переміщаються у просторі і безперервно змінюють свої координати. Це складний метод, який рідко використовується в гідродинаміці.

Спосіб Ейлера вивчає поле швидкостей, тобто рух частинок рідини в окремих точках простору в певний момент часу. Зазвичай рух рідини вивчають способом Ейлера, який використовує поняття лінії течії, трубки течії та елементарної струмини.

Лінією течії називається лінія, проведена через ряд близько розміщених точок у рідині так, що дотичні до кожної точки у певний момент часу збігаються з напрямком вектора швидкості (рис. 4.1).

Рис. 4.1

Поняття лінії течії є відмінним від поняття траєкторії руху частинки рідини. Траєкторія руху частинки рідини – це шлях, який описує частинка під час руху. Лінія течії збігається з траєкторією руху частинки лише при усталеному русі рідини.

Нехай при усталеному русі за час dt частинка рідини зі швидкістю u проходить шлях dl, проекції якого на координатні осі складають dx, dy, dz, а складові швидкості становлять:

u_X = dx/dt; u_Y = dy/dt; u_Z = dz/dt

Звідси отримаємо

dx/u_X = dy/u_Y = dz/u_Z (4.1)

Рівняння (4.1) називається рівнянням лінії течії.

Виділимо у рідині нескінченно малий замкнений контур А (рис. 4.2, а) і проведемо через усі його точки лінії течії. Поверхня, утворена лініями течії, що проходять через нескінченно малий замкнений контур називається трубкою течії. Трубка течії – це елементарне русло, по якому на протязі нескінченно малого проміжку часу (миттєве значення) рухається рідина. Оскільки лінії течії мають напрям швидкості, то їх нормальні складові на поверхні трубки течії дорівнюють нулю, що вказує на відсутність обміну частино к між внутрішньою та зовнішньою сторонами поверхні трубки. Тому трубку течії можна розглядати як трубку з непроникними стінками.

Рис. 4.2

Частина рухомої рідини, що протікає всередині трубки течії називається елементарною струминкою. Елементарна струминка – це миттєвий рухомий об’єм при неусталеному русі, форма якого змінюється з плином часу. При усталеному русі елементарну струминку можна розглядати як застиглу форму потоку дуже малих розмірів. Нормальний перетин елементарної струминки dω (рис. 4.2, б), який може змінюватися по довжині струминки, є нескінченно малим. Внаслідок цього вважають, що для всіх точок даного перетину швидкість u є однаковою. В цьому полягає основне спрощення, коли переходять від цілого потоку до елементарної струминки, оскільки у перерізі потоку реальної рідини швидкості можуть змінюватися при переході від точки до точки, що ускладнює опис руху рідини математичними рівняннями.

Кількість рідини, яка проходить через перетин струминки за одиницю часу, називається витратою елементарної струминки і визначається

dQ = u dω, (4.2)

де u – швидкість у перетині струминки, або місцева швидкість.

Живим перерізом (ω) потоку називається поверхня у межах потоку, яка у кожній своїй точці перпендикулярна до відповідної лінії течії. При паралельних лініях течії живий переріз є плоским (рис. 4.3, а). Якщо ж лінії течії не паралельні, то й живий перетин не буде плоским (рис. 4.3, б).

Витратою потоку називається кількість рідини, яка проходить через живий перетин потоку за одиницю часу. Залежно від одиниць виміру витрати розрізняють:

– об’ємну витрату Q = V/t, [м³/с];

– вагову витрату G = m g/t, [Н/с];

– масову витрату M = m/t, [кг/с].

Рис. 4.3

Об’ємною витратою потоку рідини називають об’єм рідини, який проходить через живий перетин потоку за одиницю часу. Витрата потоку складається з суми витрат елементарних струмин

У більшості випадків обчислити інтеграл за (4.3) складно, бо не вдається отримати необхідну теоретичну залежність зміни місцевої швидкості u по живому перетину. Для багатьох практичних задач важливо знати витрату потоку та не обов’зково знати місцеву швидкість u в кожній точці живого перетину. Для зручності розрахунків вводиться поняття середньої швидкості в живому перетині. Середньою швидкістю потоку (v) називається така умовна швидкість, однакова для усіх точок живого перетину, при якій витрата потоку буде такою самою, як і при різних місцевих швидкостях.

З врахуванням цього

де ω – площа живого перетину потоку.

Таким чином, середню швидкість одержують діленням об’ємної витрати рідини на живий переріз потоку

v = Q/ω (4.5)

Переважно у практичних розрахунках використовують середню швидкість; тоді добуток цієї швидкості на площу живого перетину дає об’ємну витрату рідини Q.

У різних гідравлічних залежностях і характеристиках потоків часто використовують геометричні розміри. Основним розміром круглої труби, яка працює в напірному режимі, є геометричний радіус (діаметр) труби. Однак, для потоків з іншою формою живого перетину, особливо для природних потоків, виникла необхідність введення іншої геометричної характеристики, названої гідравлічним радіусом.

Гідравлічним радіусом живого перетину називається відношення площі живого перетину ω до змоченого периметра c (хі).

R_г = ω/χ (4.6)

Змочений периметр – контур живого перетину по твердим стінкам русла; вільна поверхня не входить до складу змоченого периметру.

Широке коло питань технічної механіки рідин може бути вирішеним з допомогою специфічного підходу до вивчення руху рідин, який називають методом гідравліки.

Суть цього методу полягає в тому, що потік рідини уявно розбивається на низку елементарних струминок таким чином, щоб кожна з них була дотичною до напряму швидкості. Потім дійсний потік з різними швидкостями окремих струминок замінюють розрахунковою моделлю потоку, що рухається як одне ціле з сталою швидкістю для всіх частинок у даному перетині. При такій схематизації потоку швидкості та прискорення в напрямі, нормальному до основного руху не враховуються. Отже, для його опису достатньо тільки однієї координати простору – відстані l вздовж осі потоку від розглянутого перетину до деякої початкової точки 0. Тому такий рух називають одномірним. Розв’язування задач одномірного руху рідини є предметом гідравліки.

Дата добавления: 2014-01-05