Геометрическая форма

Пространственная система сил

Параграф 9. Условия равновесия систем сил

Плоская система сил

Теорема: Если плоская система сил имеет равнодействующую, то величина момента равнодействующей относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, равна алгебраической сумме величин моментов всех сил этой системы относительно той же точки:

. (4.30)

Для равновесия произвольной пространственной системы сил, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент системы сил при приведении к любому центру были равны нулю:

(5.1)

Доказательство необходимости условий (5.1):

Пусть произвольная система сил находится в равновесии, т. е. () ' 0. Приведя эту систему сил к центру О, получим:

.

Так как сила – главный вектор и пара сил, момент которой равен главному моменту друг друга уравновесить не могут, то необходимо, чтобы , что и требовалось доказать.

Доказательство достаточности условий (5.1):

Пусть . Предположим (метод от противного), что система сил (), не находится в равновесии, тогда, приведя эту систему сил к любому другому центру О₁, получим:

,

т. е. система сил приводится к паре с моментом: .

Таким образом, для любого центра приведения главный вектор и главный момент равны нулю, следовательно () ' 0 и наше предположение было неверно, т. е. система сил (), находится в равновесии.

Дата добавления: 2014-01-05