Короткое замыкание RL цепи

Пусть дана цепь, изображенная на рисунке. В результате коммутации ключ переходит из разомкнутого состояния в замкнутое. Произойдет переходной процесс, потому что до замыкания ключа ток через протекал, а после замыкания ключа - нет. Найдем ток, который протекает в этой цепи. Запишем дифференциальное уравнение для момента времени после коммутации:

.

Решение этого уравнение имеет вид

.

Так как после замыкания ключа ток через индуктивность не потечет (на источник и резистор кинута закоротка), . Тогда общее решение нашего однородного дифференциального уравнения имеет вид

,

где определяется из характеристического уравнения:

.

Показатель экспоненты является безразмерной величиной, тогда назовем величину постоянной времени RL – цепи. Итак,

Определим постоянную интегрирования. Вспомним первый закон коммутации:

,

тогда искомый ток:

.

Обратим внимание на постоянную , и посмотрим отрезок СD: заметим, что проекция свободной составляющей на ось времен в любой точке равна , хотя на рисунке свободная составляющая будет совпадать с переходным током.

В рассмотренном переходном процессе на сопротивлении рассеивается некоторая энергия, причем все время меняется:

Вся энергия, накопленная на индуктивности, в результате переходного процесса рассеялась на сопротивлении.

Дата добавления: 2014-01-05