Определение и геометрическое представление комплексных чисел

Лекция 4. Множество комплексных чисел.

Существуют такие алгебраические уравнения, которые не имеют действительных корней. Например, квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом. Простейшее из них – уравнение . Введём новое число i, которое будем считать корнем уравнения . Таким образом, для числа i выполнено равенство . Символ i называется мнимой единицей.

Определение 4.1. Комплексными числами называются числа вида , где , i – мнимая единица. Числа x, y называются соответственно действительной и мнимой частями комплексного числа z и обозначаются , .

, то есть z совпадает со своей действительной частью x.

– чисто мнимое число.

Между множеством комплексных чисел и множеством точек плоскости xOy существует взаимнооднозначное соответствие.

Векторы считаются свободными векторами (то есть начало можно совместить с любой точкой плоскости, перенеся параллельно самому себе).

Вместо термина «комплексное число » можно употреблять «точка » или «вектор ».

Плоскость xOy называется плоскостью комплексных чисел или плоскостью Z. Действительные числа изображаются точками оси Ox или векторами, параллельными этой оси. Ось Ox – действительная ось.

Чисто мнимые числа изображаются точками оси Oy или векторами, параллельными Oy. Ось Oy – мнимая ось. Число – точка является единичным вектором этой оси.

Модуль комплексного числа: – длина вектора .

Два комплексных числа , равны, если

Дата добавления: 2014-01-05