Вопрос 1. Уравнение окружности

КРИВЫЕ 2-ГО ПОРЯДКА

ЛЕКЦИЯ № 8

по дисциплине математика

Учебные вопросы:

1. Уравнение окружности.

2. Эллипс, уравнение и свойства.

3. Гипербола, уравнение и свойства.

4. Парабола, уравнение и свойства.

Литература:

1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. М.: Айрис-пресс, 2007. Глава 3, § 11.

2. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии (для ВТУЗов). Гл.5, § 24 – 40.

3. Конспект лекций.

Санкт – Петербург

Определение. Кривыми 2-го порядка называются линии, уравнения которых – уравнения 2-ой степени относительно текущих координат х и у. Общий вид уравнения 2-ой степени:

. (1)

.

у М b C   0 aх

Составим уравнение окружности с центром в точке и радиусом R. На рисунке , – как расстояние между двумя точками, возведя обе части в квадрат, получим:

–

– каноническое уравнение окружности.

Раскрыв скобки, получим

.

Мы получили уравнение 2-ой степени относительно х и у. Сравним последнее уравнение с общим уравнением 2-ой степени (1). В уравнении окружности:

1) равны коэффициенты при и , т.е. ;

2) отсутствует слагаемое с произведением координат, .

Дата добавления: 2014-01-05