Директрисы эллипса. Рациональные выражения фокальных радиусов эллипса

Рациональные выражения фокальных радиусов эллипса

Пусть – произвольная точка эллипса. Если и – фокальные радиусы этой точки, то ,

(см. п.1 – вывод уравнения эллипса), тогда

.

По определению эллипса

.

Определение. Две прямые, перпендикулярные к большой оси эллипса и расположенные симметрично относительно центра на расстоянии от него называются директрисами эллипса.

Итак, уравнения директрис: и .

Так как и директрисы эллипса расположены вне его.

Теорема. Отношение расстояния любой точки эллипса от фокуса к расстоянию ее до соответствующей директрисы есть величина постоянная, равная эксцентриситету эллипса е:

.

Замечание. Часто, при решении задач, используют параметрическое уравнение эллипса, которое имеет вид:

,

где t – полярный угол.

Дата добавления: 2014-01-05