Li+1 Li Li-1

Ui+1Ci+1 UiCi Ui-1Ci-1, I=1,...,N. (7)

Таким образом, проблемные ситуации, порождаемые и разрешаемые в полном технологическом цикле, временной темп которого характеризуется в соответствии с (7), в общем случае включены в трафик КПТ Ki - КПТ Ki-1 вложенных К-каналов. В каждом из них развитие проблемных ситуаций характеризуется задержкой, определяемой временем, затраченным на их ожидание и интерпретацию (преобразование):

Ti=E[время, затраченное на ожидание и интерпретацию (преобразование) проблемной ситуации КПТ i-ой вложенного К-канала.

Тi - это среднее время трансформации проблемной ситуации в КПТ Ki вложенного К-канала.

Определим систему КПТ Ki в виде i-го обслуживающего прибора и очереди проблемных ситуаций, поступающих к нему с интенсивностью Li+1.В соответствии с (7) обслуживающий прибор характеризуется производительностью преобразования проблемной ситуации UiCi, а весь трафик КПТ Ki+1 - КПТ Ki-1 - это последовательность соответствующих очередей и обслуживающих приборов.

Поскольку КПТ Ki вложенного К-канала рассматривается как отдельный обслуживающий прибор, на вход которого поступает Li проблемных ситуаций в единицу времени, постольку полный трафик К-канала макросистемы определится следующим образом:

(8)

Наибольший интерес для определения условий согласованности временных темпов КПТ вложенных К-каналов представляет среднее время, которое будет затрачено на трансформацию проблемной ситуации в полном объеме трафика К-канала макросистемы.

Определим это время как T=E[время полной трансформации проблемной ситуации в макросистеме] и примем времена Ti и T за главные характеристики временных темпов вложенных К-каналов.

Принципы согласования временных темпов. Уточним содержание полного цикла формирования знаний. Анализ выражения Yi=Y(...) показывает, что запись (6) имеет самый общий вид. В реальных условиях в каждый конкретный момент времени она конкретизируется, поскольку каждая из проблемная ситуация имеет свой источник и свою направленность трансформации.

Обозначим через Hjk путь трансформации проблемной ситуации, возникающей в К-канале j и влияющей на формирование знаний в К-канале k (трафик j-k). Будем считать, что КПТ Ki (с пропускной способностью UiCi) включена в путь Hjk, если проблемные ситуации, ретранслируемые в пределах этого пути, трансформируются этой КПТ. При этом используем обозначение: UiCi C Hjk. Известно[2], что для аналогичных условий средняя интенсивность потока проблемных ситуаций Li в КПТ Ki равняется сумме средних интенсивностей потоков проблемных ситуаций по всем путям, которые проходят через КПТ Ki:

j, k, Ci Î Hjk. (9)

При этом среднее время трансформации проблемной ситуации в трафике Hjk (Zjk) и время полной трансляции проблемной ситуации T связаны следующим равенством:

(10)

где K-число КПТ вложенных К-каналов;

Гjk - интенсивность поступления проблемных ситуаций по трафику j - k;

Г - суммарная интенсивность поступления проблемных ситуаций, определяемая как

(11)

Zjk - среднее время трансформации проблемной ситуации по трафику j-k.

Рассматривая Ti как время, затраченное на ожидание и процесс преобразования проблемной ситуации в КПТ Ki, можно определить:

(12)

i: Сi Î Hjk

Следовательно из формулы (10) получим:

(13)

j, k: Ci Î Hjk

Используя соотношение (9), окончательно получаем:

(14)

Это выражение также может быть получено по аналогии с известным результатом Литтла[3], доказавшим, что среднее число проблемных ситуаций, ожидающих преобразования или интерпретируемых КПТ Ki равно

Ni = Li Ti. (15)

Среднее число трансформируемых проблемных ситуаций в макросистемном К-канале равно TГ или сумме LiTi по всем КПТ. Соответственно имеем:

что соответствует выражению (14).

Это важнейший результат. Он позволяет сформулировать ряд принципов, определяющих согласованность временных темпов КПТ вложенных К-каналов или соответствующих систем. Определим их в виде следствий результата (14).

СЛЕДСТВИЕ 1. ДЕКОМПОЗИРУЕМОСТЬ временного темпа К-канала макросистемы: время трансляции проблемной ситуации разложимо по компонентам, характеризующим временной темп каждой отдельной КПТ вложенных К-каналов, то есть декомпозируемо по Ti. Доказательством следствия является результат, представленный выражением (14).

Анализ выражения (14) показывает, что время T разложено на компоненты, относящиеся к отдельным КПТ Ki, то есть разложено по Ti. Таким образом, рассматриваемая задача сводится к вычислению Ti и этот результат существенно упрощает исследование темпов КПТ вложенных К-каналов. Кроме того, в соответствии с[4] равенство (14) является совершенно общим, а следовательно и наиболее полезным при исследовании динамики вложенных когнитивных процессов.

СЛЕДСТВИЕ 2. ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ распределения проблемных ситуаций в КПТ макросистемы: проблемные ситуации распределены пропорционально пропускным способностям КПТ Ki вложенных К-каналов.

Для доказательства следствия перепишем выражение (14) вначале применительно к функциональной структуре процесса познания макросистемы (рис.2):

(16)

Обе части выражения (16) разделим на Tm. Имеем:

(17)

В соответствии с формулой Литтла Lm Ts, Ls Tt - это число проблемных ситуаций, содержащихся в К-канале системы S и в К-канале системы T соответственно, а LTm - общее число проблемных ситуаций, трансформируемых в рамках когнитивного процесса макросистемы. В свою очередь Ts и Tt - есть характеристики временного темпа S и T. Тогда соотношение: LmTs/ГTm, LsTt/ГTm есть пропускная способность КПТ S и T. Таким образом следствие доказано.

В общем виде выражение (16) имеет вид:

Соответственно:

где Ni - число проблемных ситуаций поступивших в КПТ Ki,

N - общее число проблемных ситуаций в К-канале макросистемы.

Выразим Ni как что означает, что проблемные ситуации в макросистеме общим числом N распределены по КПТ Ki пропорционально пропускным способностям КПТ. При этом Ni = LiTi. (18)

СЛЕДСТВИЕ 3. НЕЗАВИСИМОСТЬ временных темпов КПТ: временные темпы КПТ вложенных систем независимы друг от друга.

Для доказательства этого следствия воспользуемся результатами, полученными в целях управления динамических процессов[5]. На основании полученных результатов докажем следствие в процессе определения времени трансформации проблемных ситуаций для КПТ Ki. Для определенных условий установлено, что КПТ Ki может рассматриваться как К-канал, действующий независимо, но с пуассоновским потоком проблемных ситуаций на входе, интенсивность которого равна суммарной интенсивности поступающих в нее проблемных ситуаций. Однако на первом этапе задача была решена в основном только для условий, когда интервалы между моментами поступления проблемных ситуаций зависят от времени их разрешения. В дальнейшем был обоснован подход для определения времени Ti в условиях отсутствия такой зависимости. Пользуясь результатами, полученными на втором этапе и предположением о независимости интервалов поступления проблемных ситуаций от времени их трансформации, можно представить КПТ Ki в виде системы М/М/1 с пуассоновским потоком интенсивности Li на входе и показательным временем трансформации со средним темпом

единиц времени. В этом случае решение для Ti получается в следующем виде:

(19)

Выражение (19) раскрывает математическое содержание следствия о независимости: временной темп КПТ Ki зависит только от параметров Li,UCi, но не зависит от процессов в КПТ Ki+1, Ki-1.

Теперь, согласно (14), имеем:

. (20)

Это основной результат для определения условий согласованности темпов вложенных когнитивных каналов. Он получен в общем виде. Однако при этом очевидно, что при его получении не учтен ряд факторов. Например, время обработки и распространения проблемной ситуации в КК. При применении этих результатов для управления реальных систем эти переменные наряду с другими должны быть приняты во внимание.

СЛЕДСТВИЕ 4. ПРИВОДИМОСТЬ (масштабируемость) временных темпов КПТ вложенных КК: временные темпы одного или нескольких вложенных когнитивных процессов могут быть приведены к временному темпу любого из вложенных когнитивных процессов.

Для доказательства рассмотрим выражение (15) в качестве исходного. Следствие о независимости временных темпов КПТ устанавливает отсутствие взаимного влияния темпов КПТ. Это свойство технологий позволяет сводить различные темпы вложенных когнитивных процессов к одному из них (базовому), либо к одному условному (исходя из некоторого условия масштабирования: например, из условия линейного масштабирования).

В первом случае речь идет о преобразовании выражения (15), например, к следующему виду:

Tm = Kst Ks Tt + Kt Tt, (21)

где Ks=Lm/L; Kt=Ls/L;

Kst - коэффициент приводимости, определяемый из соотношения: Kst=Ts/Tt.

Соответственно в общем виде выражение (21) имеет вид:

Ti+1 = K1iKiT1 + K1i-1Ki-1T1 +...+ K1T1. (22)

Для второго случая Tm = K0s Ks T0 + K0t Kt T0, (23)

где T0 - квант времени масштабирования;

K0s, K0t - коэффициенты масштабирования для метасистемы, определяемые соответственно из выражений: K0s = Ts/T0; K0t = Tt/T0.

Общий вид выражения (23) следующий:

Ti+1 = K0i Ki T0 +...+ K01 K1 T0. (24)

Проведенный анализ и сформулированные следствия позволяют ввести следующие определения и условия согласованности КПТ вложенных К-каналов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Динамика когнитивного процесса определяется интенсивностью проблемных ситуаций, возникающих в макросистеме, и пропускной способностью КПТ, реализующих функции трансформации.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. КПТ полностью характеризуется: числом проблемных трансформаций, определяемым на основании выражения (17):

Ni = LiTi;

временным темпом КПТ вложенного К-канала (временной темп вложенной системы), определяемым на основании выражения (20)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Среднее время трансформации проблемной ситуации в макросистеме (временной темп макросистемы) - есть сумма времен, определяемая на основании выражения (21):

На основании управления временной динамики технологического цикла формирования знания, сформулированных следствий и определений теорема доказывается следующим образом.

Исходя из того, что среднее время когнитивного процесса макросистемы определяется в соответствии с выражением (21), временной темп макросистемы характеризуется временными темпами вложенных систем. В силу следствий о независимости, пропорциональности и приводимости актуальность когнитивных процессов может быть достигнута только условиями макросистемной динамики. Следовательно условие T < t0 является совершенно очевидным. Однако подтвердим эту очевидность при инвариантном представлении условия Ti<t0i. Доказательство проведем от противного: пусть Ti > t0i. В этом случае: LiTi > N0i, где N0i - предельно допустимое число проблемных ситуаций, трансформируемых КПТ Ki. Следовательно:

что нарушает принцип пропорционального распределения (следствие 2) или независимости временных темпов КПТ (следствие 3). Таким образом, теорема доказана.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Любая из систем в процессе эволюции может видоизменяться структурно на основе ограниченного числа структур-стратегий и в результате характеризуется соответствующими траекториями эволюции. Проведенный анализ позволяет сформулировать некоторые важные свойства эволюции систем в условиях конвергентных и трансформационных тактик:

· Любая вложенная система характеризуется внутренней конвергенцией в условиях ограниченных изменений параметра F. Особенности процесса конвергенции определяются возможностями тактических структурных изменений, то есть система не изменяется до тех пор, пока она удовлетворяет по параметру F.

· Трансформация системы связана с ее несоответствием предъявляемым требованиям и характеризуется преобразованиями структуры и стратегии – формированием новой структур-стратегии. Возможны, как прямая, так и обратная трансформации (ретрансформация) системы, и, соответственно, ее структурная эволюция или реэволюция. Весь процесс эволюции системы можно представить цепью трансформационных процессов, каждое звено которой в свою очередь определено набором конвергентных тактик. В таком представлении процесс эволюции системы - это процесс трансформации ее реальной (продуктивной) структур-стратегии на основе возможных альтернативных решений (когнитивных структур-стратегий).

· Любая система должна обладать способностью к прямым и обратным переходам между «удаленными» структур-стратегиями, а также способностью устойчивого пребывания в наиболее эффективной структуре.

· Диапазон, в котором система способна устойчиво функционировать зависит от ансамбля освоенных структур-стратегий (когнитивный ресурс) и скорости процессов, эволюции (трансформации и конвергенции).

· В условиях любой новой трансформации должно быть определено максимально возможное число эффективных тактик. Это в свою очередь определяет условия эффективного моделирования - обучения - путем подготовки альтернативных вариантов решений, которое должно быть проведено наиболее полно.

· В условиях эволюции различие между первой прямой и последующими обратными (в условиях реэволюции) трансформациями состоит в том, что первые прямые трансформации соответствуют решению задачи развития (структурного синтеза) в ее полном объеме. Последующие шаги связаны с модернизацией (уточнением) результатов предыдущего шага.

Основные закономерности эволюции систем управления следующие:

· любая сложная система стремится не допускать снижения своей эффективности и поэтому она строит свою стратегию функционирования или развития за счет механизмов администрирования, самообучения, и (или) адаптации и (или) самоорганизации так, чтобы процесс ее структурно-параметрической эволюции протекал без спадов эффективности;

· в исходных условиях возможности метасистемы представлены альтернативными (когнитивными) характеристическими кривыми структур-стратегий системы Т и метасистемы S (по существу - это когнитивный ресурс метасистемы, ее интегральная статическая когнитивная характеристика);

· в процессе функционирования система в определенных условиях функционирования существует только в рамках одной из структур-стратегий, а динамика ее функционирования (развития) отражена переходами от одной структур-стратегии к другой в изменяющихся условиях взаимодействия с мета- и макросистемами;

· динамика функционирования системы отражается, как взаимосвязанный процесс перехода от одной структур-стратегии к другой, и ограничена набором структур-стратегий и соответствующих моделей, на основе которых обеспечивается подготовка альтернативных решений;

· переход системы от одной структур-стратегии к другой может осуществляться только через трансформационную точку - точку равной эффективности двух и более структур-стратегий;

· отсутствие приемлемой альтернативной структур-стратегии в условиях динамики макросистемы характеризуется как проблемная ситуация.

Процедура управления – это программа исследования модели сложной системы с целью поиска ее наилучшей альтернативы и оптимальной (эффективной) стратегии управления. Она состоит из ряда последовательных этапов:

· определение объекта и предмета анализа и управления;

· определение целей, задач управления и показателей (критериев) для оценки степени их достижения;

· идентификация структуры объекта, описание его свойств, организации и условий существования;

· определение целей жизнедеятельности объекта;

· построение гипотез о механизме функционирования объекта;

· целенаправленный сбор и обработка информации, относящемся к решаемой управленческой задаче;

· исследование объекта с помощью моделей и неформальных методов, включающее уточнение целей и гипотезы о механизме функционирования объекта, корректировку моделей, определение перечня возможных альтернатив стратегии управления;

· прогнозирование последствий реализации выбранных альтернатив стратегии управления и выбор из них наиболее рациональной альтернативы.

Полный технологический цикл формирования знания - трансформации проблемной ситуации макросистемы - характеризуется следующими свойствами:

· время трансляции проблемной ситуации в макросистеме разложимо - декомпозируемо - по компонентам, характеризующим временной темп каждой отдельной когнитивной технологии вложенных К-каналов, то есть по времени Ti.

· проблемные ситуации в когнитивных технологиях вложенных К-каналов распределены пропорционально их пропускным способностям;

· временные темпы когнитивных технологий вложенных систем независимы друг от друга;

· временные темпы одного или нескольких вложенных когнитивных процессов могут быть приведены к временному темпу любого из вложенных когнитивных процессов.

Контрольные вопросы:

1. Назовите основные свойства и закономерности управления, охарактеризуйте их, приведите примеры из практики управления.

2. Определите виды и теоретические задачи управления.

3. Определите центральную процедуру управления и раскройте ее содержание.

4. Назовите основные закономерности эволюции систем управления.

5. Сформулируйте свойства эволюции систем.

6. Дайте характеристику когнитивной модели процесса приобретения знаний. Назовите преимущества данной модели в сравнении с традиционными.

7. Раскройте содержание процедуры управления как программы исследования модели сложной системы с целью поиска ее наилучшей альтернативы и оптимальной (эффективной) стратегии управления.

8. Сформулируйте и докажите главную теорему управления.

9. Обоснуйте основные принципы согласованного взаимодействия систем.

10. Раскройте и докажите основные следствия главной теоремы взаимодействия систем.

[1] ПРОВЕРИТЬ по учебнику

[2] Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. - М.: Машиностроение, 1979. - 390 с.

[3] Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. - М.: Машиностроение, 1979. - 390 с.

[4] Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. - М.: Машиностроение, 1979. - 390 с.

[5] Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. - М.: Машиностроение, 1979. - 390 с.

Дата добавления: 2014-01-05