Частотный косвенный метод оценки качества

Косвенные методы оценки качества САУ.

Моделирование с использованием вычислительных средств

На сегодняшний день это самый широко используемый метод определения качества переходных процессов. В основе этого метода может лежать система дифференциальных уравнений (метод Эйлера, метод Рунге-Кутта любого порядка). В результате решения этой системы получается таблица значений, определяющая переходный процесс в системе. Другим способом моделирования является решение характеристического уравнения. Полученные корни характеристического уравнения определяют переходный процесс в операторном виде. Используя преобразования Лапласа, получаем переходный процесс во временном пространстве.

Достаточно развитое программное обеспечение предоставляет несколько пакетов (средств) моделирования (STRATUM; MATLAB; GPSS и др.).

СТАУ предлагает описание САУ в терминах пространства состояния. Описанные таким образом системы, ориентированы на применение вычислительных средств.

1. Близким по виду вещественным характеристикам Р(w) соответствуют близкие по виду переходные характеристики h(t).

2. При косвенных оценках вещественной характеристики Р(w) ограничиваются исследованием спектра частот w_П, при которых вещественная действительная характеристика Р(w) имеет положительное значение.

Отбрасываемая часть при частотах свыше w_П влияет на начало переходной характеристики h(t).

3.

Если , где п – произвольное число, то . Это означает следующее: если рассмотреть две характеристики, то

вещественной частотной характеристике с захватом наибольших спектров частот (более широкая переходная характеристика) соответствует менее длительный переходный процесс. Чем шире Р(w), тем быстрее происходит затухание, т.е. тем меньше время переходного процесса.

4. Установившееся значение h(¥) соответствует значению вещественной частотной характеристики при частоте w =0

.

5. Если вещественная частотная характеристика Р(w) является монотонно убывающей функцией и Р(¥) =0, то переходная характеристика имеет апериодический характер. Для апериодического процесса

В этом случае перерегулирование .

6. Если Р(w) - является положительной невозрастающей функцией, то переходная характеристика имеет вид затухающих колебаний:

Перерегулирование составляет .

7. Если вещественная характеристика Р(w) имеет явно выраженный max

,

то переходная характеристика будет иметь вид затухающих колебаний и перерегулирование .

8. Общим условием для немонотонности переходной характеристики (колебательности) является: частотная характеристика Р(w) на каком-то этапе должна быть меньше G(w), которая определяется как

.

Здесь - наибольшее целое число от деления.

9.

Если Р(w) претерпевает разрыв, то система находится на границе устойчивости.

10.

Склонность к колебаниям (h_max) тем выше, чем больше пик P_max.

11. Для монотонного (апериодического переходного процесса) время переходного процесса составляет

.

12. Если Р(w) может быть аппроксимирована трапецией вида

то длительность переходного процесса определяется неравенством:

.

13. Если вещественную характеристику Р(w) можно разложить на ряд трапеций, то по параметрам трапеций можно определить перерегулирование s по ординатам этих трапеций. Все трапеции должны быть прямоугольные.

,

где P_k(w) - значение высоты трапеции, имеющей на осях Р(w), w - положительное значение, P_i(w) - значение высоты трапеции, имеющей на осях Р(w), w - отрицательное значение.

Дата добавления: 2014-01-05