Системы счисления. Числа принято изображать с помощью специальных символов, называемых цифрами

Числа принято изображать с помощью специальных символов, называемых цифрами.

Система счисления – это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

Системы счисления делятся на две группы:

· позиционные;

· непозиционные.

В непозиционной системе счисления значение каждой цифры не зависит от занимаемой ею позиции в числе. Примером такой системы счисления является римская система.

Так, в числах IX и XI знак I обозначает в обоих случаях единицу (признак непозиционной системы), но, будучи расположенным слева от знака X (обозначающего десять), вычитается из десяти, а при расположении справа – прибавляется к десяти. В первом случае полное значение числа равно 9, во втором – 11.

В позиционной системе счисления значение цифры зависит от ее места (позиции). Например, в числе 737,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основанием позиционной системы счисления называется количество используемых цифр в системе. За основание системы можно принять любое натуральное число – два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д.

Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием означает сокращенную запись выражения

где - цифра системы счисления;

и - число целых и дробных разрядов, соответственно.

- основание системы счисления.

Дата добавления: 2014-01-05