Вывод аналитической зависимости для ошибки 1-го рода

Хибна відмова з’являєтья внаслідок одночасної реалізації наступних двох подій:

1) фактичне значення х визначального параметру Х – в допуску, що виражається співвідношенням виду a £ х £ b; ймовірність цієї події записується у вигляді

2) результат вимірювання r – поза полем допуску, тобто

r < a або r > b;

ймовірність цієї події оскільки його реалізація є результат присутності випадкової складової похибки ε.

Очевидно, ймовірність хибної відмови визначиться як добуток ймовірностей подій та :

Для визначення знайдемо границі, в яких повинна знаходитись ε – випадкова похибка вимірювання визначального параметру Х, що обумовлює хибну відмову. Згідно з рис. 4, запишемо r = x + e < a або r = x + e > b.

Тоді e < a – х або e > b – x, а ймовірність того, що при вимірюванні визначального параметру значення похибки ε виявиться у вказаних межах, запишеться у вигляді

Ймовірність одночасної реалізації подій та , тобто ймовірність хибної відмови запишеться у вигляді:

В припущенні нормальних законів розподілу випадкових величин х та e запишемо остаточний вираз для ймовірності хибної відмови при оцінці визначального параметру Х

Дата добавления: 2014-01-05