Лекция № 6. Пример получения дополнительной прибыли в результате спекулятивных операций

T

SR

Пример получения дополнительной прибыли в результате спекулятивных операций

Если в спекулятивных целях банк (валютный дилер) купит ЕВРО за доллары США по форвардному контракту сроком на месяц по курсу EUR/USD 0,9735, а через месяц спот-курс будет равен EUR/USD 0,9746, то данная операция принесет банку прибыль, которая будет тем больше, чем больше объем покупки валюты. Например, валютный дилер покупает EUR 10 млн. по форвардному курсу EUR/USD 0,9735 сроком на 1 месяц в целях спекуляции на валютном курсе. Через месяц на дату валютирования банк получит EUR 10 млн. и заплатит всего USD 9.735.000. Дополнительная прибыль, которую получит банк, продав доллары по спот-курсу, составит 9.746.000-9.735.000 = 11.000 (11 тысяч долларов). Однако если спот-курс составит EUR/USD 0,9718, (т.е. курс доллара по отношению к евро повысится), то продажа ЕВРО обернется убытком. Открытие валютных позиций на рынке форвард также связано с риском, как и в случае других спекулятивных операций.

Форвардный курс аутрайт = курс спот ± форвардные пункты Forward outright rate = spot rate ± forward points

Форвардные пункты также называют своп-пунктами, форвардной разницей или своп-разницей.

Если форвардный курс больше спот курса (FR>SR), то валюта котируется «с премией», если FR<SR, то валюта котируется «с дисконтом».

Размер форвардных дисконтов или премий по валюте рассчитывается по формуле:

FD (P_m; Dis) = х 100% х,

где FD (P_m; Dis) - форвардный дифференциал (премия или дисконт);

FR - форвардный курс;

SR - спот-курс;

t - срок (в днях) действия форвардного контракта.

Премии и дисконты по валюте пересчитываются на годовой базис для того, чтобы можно было сравнить доходность от вложения валюты в форвардную сделку с доходностью от вложения в инструменты денежного рынка.

Ежедневно международные финансовые издания типа The Wаll Street Journal и Financial Times печатают текущие курсы спот (spot rates) и форвардные курсы (forward rates) на 30, 90 и 180 дней, также данную информацию предоставляет агентство Reuters.

На форвардном рынке банки также котируют курс покупки и продажи валюты и соответственно рассчитывают кросс-курс. При этом маржа между курсом покупки валюты и курсом ее продажи (AFR-BFR) больше при форвардных операциях и составляет 0,125-0,25 % годовых, тогда как по курсу спот - 0,08-0,1% годовых.

Форвардные пункты представляют собой абсолютные пункты данного валютного курса (в единицах валюты котировки), на которые корректируется курс спот при проведении форвардных операций, и отражают разницу в процентных ставках за конкретные периоды между валютами, продаваемыми на международных денежных рынках, - процентный дифференциал.

Существуют два основных метода котировки форвардного курса: метод аутрайт и метод своп-ставок.

При котировке методом аутрайт банки указывают для клиентов как полный спот-курс, так и полный форвардный курс, а также срок и сумму поставки валюты.

В большинстве случаев на межбанковском рынке форвардный курс котируется с помощью так называемых своп-ставок. Это связано с тем, что дилеры оперируют форвардными маржами (т.е. дисконтами или премиями), выраженными в процентных пунктах, которые и называются курсами своп (svoap – обмен (англ.) или своп-ставками.

Форвардные маржи получили распространение по следующим причинам:

• они чаще всего остаются неизменными, в то время как курсы
спот подвержены большим колебаниям; таким образом в котировку
премий и дисконтов нужно вносить меньше изменений;

• при заключении многих сделок необходимо знать именно размер форвардной маржи, а не полный форвардный курс.

Главной причиной различия курса спот и форвардного курса является разница в процентных ставках по депозитам двух валют. Предположим, что форвардный курс и курс спот доллара США к японской йене составляют USD/JPY 125.0000. Процентные ставки по долларовым депозитам 10%, тогда как банковская ставка по йенам равна всего 4% годовых. Тогда инвесторы покупали бы доллары США и размещали бы их в долларовые депозиты с более высокой доходностью. По окончании срока инвесторы смогли бы обратно проконвертировать доллары США в японские йены. При этом полученный доход от операции привысил бы сумму возможного дохода от размещения депозита в йенах по ставке 4% годовых.

Таким образом, если предположить, что курс спот и форвардный курс равны, то рассчитав доходность депозитов в долларах и йенах, инвесторы заключили бы 2 контракта одновременно:

1. покупка долларов США на условиях спот по курсу 125,0000

JPY 125.0000 = USD 1.0000

2. форвардный контракт (сделка аутрайт) на продажу долларов (то есть покупка обратно йен) по такому же курсу 125,0000 на день окончания депозита в сумме депозита и начисленных процентов:

USD 1008.3300 = JPY126.0410

При этом сумма от размещения JPY 125.000 в депозит под 4% составила бы всего JPY 125.417.

Если бы на практике соблюдалось равенство курсов, то инвесторы ринулись бы конвертировать валюты и размещать депозиты с более высокой доходностью, в результате чего валютный курс по данной валюте мгновенно бы рухнул, либо упали бы процентные ставки по депозитам в другой валюте. Теоретически форвардный курс равен курсу спот только при условии равенства процентных ставок в валютах на данный период.

В приведенном выше примере форвардный курс должен быть на самом деле выше курса спот на некоторую величину, позволяющую нивелировать разницу в процентных ставках при совершении обратной конверсии в будущем на условиях форвард.

Существует правило, согласно которому:

• валюта с низкой процентной ставкой за определенный период
котируется на условиях форвард к валюте с высокой процентной ставкой за тот же период с премией.

• валюта с высокой процентной ставкой за определенный период
котируется на условиях форвард к валюте с низкой процентной ставкой
за тот же период со скидкой или дисконтом.

Чтобы получить форвардный курс на основе текущего обменного курса, следует прибавить или вычесть форвардные пункты из спот-курса. Действия определяются по схеме, приведенной в Таблице 1.

Таблица 8

Форвардные пункты	Базовая валюта торгуется	Форвардный курс равен
Более высокая величина Идет первой Высокая/низкая	с дисконтом	спот-курс минус форвардные пункты
Более низкая величина Идет первой Низкая/высокая	с премией	спот-курс плюс форвардные пункты

Таким образом, форвардный курс рассчитывается прибавлением премии или вычитанием дисконта из текущего курса спот. Для расчета форвардных пунктов трейдеры используют две формулы. Формула 1 дает более точные результаты. Формула 2 дает не столь точный результат, однако делает расчет более простым.

Форвардные курс спот x (% валюты - % базовой валюты) x число дней (1)

пункты = (% базовой валюты x число дней) + 360 х 100

Форвардные дифференциал процентных ставок x число дней (2)

пункты = 100x360

Здесь процентные ставки по валютам будут относиться к периоду (количеству дней), для которого рассчитывается форвардный курс.

Вместо 360 дней, принятых для большинства валют в качестве процентной базы, для фунтов стерлингов, рублей, канадского, сингапурского долларов необходимо учитывать 365/366 дней.

Если полученные форвардные пункты будут иметь положительный знак, они представляют собой премию и будут

прибавляться к курсу спот; в случае отрицательного знака они будут являться скидкой и вычитаться из курса спот.

Форвардные пункты всегда можно определить, исходя из известных процентных ставок участвующих валют. Формулы 1 и 2 применимы для любых валютных пар, в том числе и пар с кросс-курсами.

По данным формулам можно рассчитать средние форвардные пункты для среднего курса аутрайт (не принимая в расчет стороны bid и offer). Однако как курс спот, так и курс аутрайт, котируются банками в виде двойной котировки. Форвардные пункты также рассчитываются как bid и offer:

Форвардные спот bid x (% валюты bid - % базы offer) x кол-во дней (3)

пункты bid = 360 х 100 + (% базовой валюты offer x кол-во дней)

Форвардные спот offer x (% валюты offer - % базы bid) x кол-во дней (4)
пункты offer = 360 х 100 +(% базовой валюты bid x кол-во дней)

Для нахождения форвардного курса аутрайт дилер сложил форвардные пункты и котировки спот соответственно по сторонам bid и offer. По стороне bid, точно так же, как и в случае с котировками курса спот, банк, котирующий форвардный курс аутрайт, будет покупать базовую валюту (в данном случае ЕВРО) против долларов США на условиях поставки в будущем. По стороне offer банк будет продавать базовую валюту на условиях форвард. Расчеты, осуществляемые банковскими дилерами, производятся автоматизированным путем с помощью специального программного обеспечения по алгоритмам, приведенным выше.

Величина маржи (спреда) между стороной bid и стороной offer при котировании форвардных пунктов и курса аутрайт зависит от тех же факторов, что и при осуществлении котировок курса спот, то есть от характера контрагента, рыночной ситуации, размера суммы и т.д.

Для валютного дилера, работающего на международных рынках, агенство Рейтер предоставляет информацию о текущих значениях ставок форвардных пунктов на стандартные сроки. Если дилер одного банка запрашивает форвардную котировку в другом банке, то тот прокотирует ему форвардные пункты, например, 26/78 или 199/198. Котировать форвардные пункты гораздо удобнее, так как они зависят от процентных дифференциалов и изменяются реже, чем курсы спот.

Для простоты нахождения форвардного курса дилеры используют следующее правило:

• если форвардные пункты растут слева направо (котировка bid
меньше котировки offer) - то для нахождения курса аутрайт форвардные
пункты прибавляются к курсу спот;

• если форвардные пункты уменьшаются слева направо (сторона
bid больше стороны offer), то для нахождения курса аутрайт форвардные
пункты вычитаются из курса спот.

В информационных страницах Рейтер уменьшающиеся слева направо форвардные пункты для удобства восприятия дополнительно снабжаются отрицательным знаком, указывая на то, что для получения форвардного курса их надо вычитать из курса спот.

Например, валютному дилеру требуется прокотировать 6-месячный курс аутрайт фунта стерлингов к доллару США. Поскольку процентные ставки по фунту стерлингов выше, чем по долларам США, то фунт будет котироваться к доллару со скидкой (или можно сказать, что доллар будет котироваться к фунту с премией). Дилер использует страницу Рейтер FWDW, где для периода 6 месяцев (6М) находит следующую котировку 6-месячных форвардных пунктов: -199/-198. Текущий курс спот GBP/USD составляет 1.5603/13. Поскольку форвардные пункты убывают слева направо, то они должны вычитаться из курса спот:

GBP/USD spot 1.5603 / 1.5613

6 mth fwd points - 199___________ - 198

6 mth GBP/USD outright 1.5404 1.5415

Иногда форвардные пункты в одной и той же двусторонней котировке и вычитаются, и прибавляются: - 1,0/+1,0, что означает «вокруг паритета» (round par.). Это происходит при очень незначительном дифференциале процентных ставок. Так, на экране можно увидеть котировку -1,0/+1,0. В этом случае трейдер говорит: «Один от паритета». Паритет - это ноль. Котировка - 3,0/+3,0 читается как «три от паритета». Также встречается котировка par/3 или 3/par. К котировкам применяются аналогичные арифметические действия для получения форвардного курса.

Размер форвардных пунктов для так называемых ломаных дат (broken dates) может быть рассчитан по формуле, а также взят со страниц агенства Рейтер в виде готовых форвардных пунктов. Дилерам, заключающим форвардную сделку с ломаной датой, следует принимать во внимание, что рынок таких операций менее ликвиден, нежели рынок сделок со стандартными сроками, и может быть сложно найти для нее контрагента для закрытия.

Например, требуется рассчитать форвардные пункты для сделки аутрайт доллара к ЕВРО с датой валютирования через 2 месяца и 10 дней после даты спот.

Предположим, что форвардные пункты для стандартных периодов с прямыми датами составляют:

2 месяца 31 - 47

3 месяца 55-74

Разница между форвардными пунктами для 2 и 3 месяцев составляет:

для стороны bid 55 - 31 = 24

для стороны offer 74 - 47 = 27

Для одного дня форвардные пункты 2-го месяца (период между 2-м и 3-м месяцем) составляют соответственно:

для стороны bid 24/30 = 0.8

для стороны offer 27/30 = 0.9

Для 10 дней второго месяца форвардные пункты составят:

bid offer

0.8x10 = 8 0.9x10 = 9

Искомые форвардные пункты для периода в 2 месяца и 10 дней составят:

31 47

+8 +9

39 - 56

Своп-ставки, которые котируются в банковских информационных системах, даются только для полных месяцев или для так называемых прямых дат. Если спот-дата валютирования совпадает с последним днем месяца, то в этом случае действует правило «конца месяца», при котором все форвардные сделки на подобном спот-курсе имеют дату валютирования в последний день месяца. Например, если 6-месячная форвардная сделка заключена 26 февраля, то соответствующей спот-датой будет 28 февраля, т.е. конец месяца. Следовательно, эта форвардная сделка должна быть оплачена 31, а не 28 августа. Все другие даты, не подчиняющиеся правилу «конца месяца», называются ломаными датами. В этом случае своп-пункты рассчитываются через пересчет в ежедневную ставку разницы в своп-пунктах для двух прямых дат.

К положительным моментам проведения срочных операций можно отнести то, что они представляют большие возможности для маневра, особенно если форвардная операция не направлена против специфических активов или пассивов. В то время, как операции «спот» должны быть выполнены практически немедленно, простые форвардные контракты оставляют время для осуществления контроля ликвидности и проведения корректировок.

Форвардный рынок важен и для управляющих финансовых отделов компаний, поскольку они могут определить стоимость импорта или экспорта в национальной валюте задолго до наступления даты платежа. Когда финансовый менеджер заключает срочный контракт с банком, его основная задача заключается в том, чтобы не остаться с открытой валютной позицией, если по каким-либо причинам не будет получен товар или платеж. Профессиональные дилеры, располагая неограниченной рыночной информацией, имеют более широкие возможности для маневра, чем их коммерческие коллеги. Вместе с тем существуют и значительные риски, связанные со срочными сделками. Чем длиннее срок форвардного контракта, тем больше опасность того, что кредитоспособность контрагента по сделке может ухудшиться. Вероятность аннулирования контракта на условиях спот значительно ниже, чем форвардного. При этом самым «неудачным» является вариант, при котором одна из сторон выполняет условия сделки, а другая нет. Это может привести к потере значительной суммы или дорогостоящему судебному процессу.

В России форвардный рынок гораздо менее развит, чем рынок сделок спот, что объясняется преимущественной ориентацией рынка на краткосрочные операции.

Спектральный анализ стационарных случайных процессов.

6.1 Спектр случайного процесса

Для исследования неслучайных функций весьма широкое применение получил гармонический анализ, то есть разложение функций в виде ряда Фурье, если функции периодические, и в виде интеграла Фурье – если функции непериодические.

Остановимся сначала более подробно на разложении неслучайных функций в ряды по тригонометрическому базису.

Если функция имеет период колебаний , непрерывна и удовлетворяет условиям Дирихле, то ее можно представить в виде комплексного ряда

, (6.1.1)

где коэффициенты Фурье определяются по формуле

(6.1.2)

Формула (6.1.1) позволяет представить функцию в виде бесконечной суммы гармонических колебаний с частотами и амплитудами , так как известно, что

= (6.1.3)

Последовательность комплексных чисел спектром функции. Спектр показывает, какого рода колебания преобладают в данной функции. В данном примере частота колебаний принимает дискретные значения , следовательно, функцию называют функцией с дискретным спектром.

Аналогично, если функция непериодическая и существует несобственный интеграл,то ее можно представить в виде интеграла Фурье

(6.1.4)

где

(6.1.5)

Формула (6.1.5) будем называть прямым преобразованием Фурье, а формулу (6.1.4) – обратным преобразованием Фурье.

Остановимся на физическом смысле функции которую называют непрерывным спектром или спектральной плотностью функции Из формул приведенных формул следует, что спектр однозначно определяет функцию и наоборот.

Рассмотрим применение аппарата спектральных разложений к стационарным случайным процессам.

Пусть реализации случайного процесса , которые являются периодическими функциями с периодом T, представлены в виде гармонических колебаний. Тогда сам случайный процесс, который является их совокупностью, можно представить в виде ряда со случайными амплитудами

, (6.1.6)

где - частоты колебаний. Будем считать, что математическое ожидание случайного процесса равно нулю. Тогда корреляционная функция случайного процесса можно также представить в виде ряда, в котором коэффициенты разложения представляют собой дисперсии каждого к-го колебания. Иными словами

. (6.1.7)

Для существования корреляционной функции ряд (6.1.7) должен быть сходящимся, то есть должен сходиться ряд

(6.1.8)

Мы предположили, что случайный стационарный процесс может быть разложен в ряд (6.1.6), ничем не оговорив условия этого разложения. При этом получили, что корреляционная функция определяется в виде ряда (6.1.7), а случайные амплитуды - взаимно некоррелированные случайные величины.

Советский математик Е.Е.Слуцкий доказал теорему, что всякий стационарный случайный процесс, имеющий корреляционную функцию (6.1.7), может быть представлен в виде ряда (6.1.6). Для такого ССП спектром называется распределение дисперсий по частотам . Дисперсию случайного процесса получим, положив в формуле (6.1.7) . При этом

(6.1.9)

Следовательно, дисперсия случайного процесса равна сумме ряда, составленного из всех ординат спектра.

На рис.6.1. представлен спектр случайного процесса.

--------------------------------------------------------------------------

Рис.6.1.

По оси абсцисс отложены значения частот, а по оси ординат – соответствующие им дисперсии.

6.2. Спектральная плотность ССП

Рассмотрим теперь ССП, заданный на всей вещественной оси. Для определения корреляционной функции в этом случае осуществим в формуле (6.1.7) предельный переход. Это равносильно бесконечному уменьшению интервала между частотами

Если обозначить через среднюю плотность дисперсии в диапазоне частот , то корреляционную функцию можно записать в виде интеграла

. (6.2.1)

Функция называется спектральной плотностью стационарного случайного процесса . Она представляет собой плотность дисперсии случайного процесса при данной частоте . Прямым преобразованием Фурье можно получить формулу для ее определения:

(6.2.2)

Так как спектральная плотность является неотрицательной функцией, то корреляционной функцией ССП может служить только функция, преобразование Фурье которой является неотрицательной функцией при всех значениях частоты .

А. Я. Хинчин показал, что и каждая функция, являющаяся обратным преобразованием Фурье от неотрицательной функции, является корреляционной функцией некоторого стационарного случайного процесса.

Полагая в формуле (6.2.1) , получим выражение для дисперсии случайной функции

(6.2.3)

Можно рассматривать и нормированную спектральную плотность Ее можно получить по формуле

(6.2.4.)

В силу четности функций для вещественного случайного процесса можно записать

, .Аналогичные формулы можно записать для нормированной корреляционной функции и нормированной спектральной плотности вещественного случайного процесса. Функцию

можно изобразить графически.

(6.2.6)

то дисперсия есть удвоенная площадь, ограниченная кривой , построенной для , или площадь, ограниченная кривой во всем интервале (

Если построить график нормированной спектральной плотности, то площадь, лежащая под ним, равна единице, так как

(6.2.7)

Определим спектральные плотности стационарных случайных процессов.

Пример 1. Пусть стационарный случайный процесс имеет нормированную корреляционную функцию

(6.2.8)

Согласно (6.2.2), нормированная спектральная плотность при этом определится в виде

(6.2.9)

Это четная функция, достигающая наибольшего значения, равного

При частоте

Рассмотрим зависимость корреляционной функции и соответствующей ей спектральной плотности от параметра . С ростом параметра корреляционная функция резко уменьшается так как связь между сечениями убывает. При малых значениях имеем пример узкополосного спектра.

При увеличении имеет место широкополосной спектр. Случайный процесс, спектральная плотность которого постоянная во всем частотном интервале, называется «белым шумом» по аналогии с белым светом, у которого спектральный состав примерно однороден. Такой процесс физически не реализуем, так как его дисперсия обращается в бесконечность. Однако его можно рассматривать как предел реального широкополосного случайного процесса при стремлении к бесконечности. Примером чисто случайного процесса, сечения которого не коррелированны между собой, может служить случайный процесс ошибок измерений.

Пример 2.

Пусть (6.2.10)

Соответствующая ей спектральная плотность имеет вид

(6.2.11)

В данном случае корреляционная функция определяется отношением параметрови . Параметр определяет скорость затухания амплитуды колебаний корреляционной функции, параметр определяет период этого колебания. При малой величине отношения имеем пример узкополосного спектра, где максимум спектральной плотности сосредоточен у частоты . При увеличении этого отношения спектр становится широкополосным.

Дата добавления: 2014-01-05