Лекций по микроэкономике 62 страница

Вертикальная сторона показывает общее количество доступного фирме капитала, горизонтальная сторона - труда. Точка O_X является началом координат для карты изоквант, показывающих различные уровни выпуска блага Х, которые могут быть произведены с использованием различных комбинаций ресурсов K и L. Точка O_Y является началом координат для карты изоквант блага Y.

Рис. 5. Эффективные размещения ресурсов внутри одной фирмы.

Любая точка в коробке представляет размещение обоих ресурсов между производством Х и Y. Местоположение парето-эффективных способов размещения K и L представлено точками (P₁,...,P₄) касания изоквант производства X (X₁,...,X₄) и изоквант производства Y (Y₄,...,Y₁). Множество всех таких точек касания образует линию O_XO_Y, аналогичную контрактной кривой. Во всех точках линии O_XO_Y предельные нормы замены для обоих продуктов равны.

В соответствии с условием эффективности в производстве:

Задача заключается в том, чтобы максимизировать количество блага Х при данном уровне выпуска блага Y, скажем, и располагаемом количестве капитала и труда (K и L). Нижние индексы X и Y указывают продукцию, на производство которой направлен соответствующий ресурс. Таким образом, имеются ресурсные ограничения:

производственные функции:

и цель максимизировать при ограничении:

Cоставляем функцию Лагранжа:

Дифференцируем по K_X и L_X и приравниваем к нулю:

так что:

и в итоге имеем:

Точки вне линии O_XO_Y (например, точка А) парето-неэффективны. Переместившись из точки А на линию O_XO_Y (например, в точку P₂), фирма может произвести больше и блага X, и блага Y.

Поскольку линия O_XO_Y показывает максимальный выпуск Y, который может быть осуществлен при любом данном выпуске Х, эту информацию можно использовать для построения границы производственных возможностей, которая показывает альтернативные комбинации благ, которые могут быть произведены при данном количестве эффективно используемых ресурсов. Эту границу называют линией трансформации: она показывает, как один продукт "трансформируется в другой" путем переключения ресурсов с производства одного блага на производство другого. На рис. 6 такая граница производственных возможностей (T_XT_Y) построена для благ Х и Y на основе рис. 5. Данные о выпуске благ X и Y "считаны" с соответствующих касающихся друг друга изоквант и представлены на осях. Точки P₁,P₂,P₃,P₄ на рис. 6 соответствуют аналогичным точкам на рис. 5. Точка А по-прежнему показывает неэффективность в производстве, которая становится более наглядной на рис. 6 (в результате неэффективного размещения ресурсов фирма не дотягивает до границы производственных возможностей).

Заштрихованная область показывает уровни выпуска благ X и Y, являющиеся предпочтительными по отношению к их выпуску относительно точки А.

Рис. 6. Граница производственных возможностей.

Наклон границы производственных возможностей показывает, в какой пропорции выпуск одного блага может быть заменен выпуском другого блага при условии, что общее количество используемых ресурсов остается постоянным и применяется эффективно.

Величина, показывающая, на сколько единиц нужно сократить производство одного блага, чтобы увеличить производство другого на единицу, называется предельной нормой трансформации:

MRT_XY = - dY / dX.

Заметим, что трансформация одного продукта в другой происходит не в результате обмена, а в результате изменения структуры выпуска вследствие перемещения ограниченных ресурсов между производством одного и другого продуктов.

Предполагается, что граница производственных возможностей вогнута к началу координат. Это означает, что при увеличении выпуска блага X (и соответствующем уменьшении выпуска блага Y) предельная норма трансформации MRT_XY возрастает: для увеличения выпуска X на единицу приходится жертвовать все большими количествами Y.

Если один ресурс является "более подходящим" для производства, скажем, блага Х, чем для блага Y (и наоборот), то тогда вогнутая форма границы производственных возможностей также может быть объяснена. В этом случае увеличение выпуска блага X требует привлечения все менее подходящих для этого ресурсов. Предельные издержки блага Х возрастали бы, тогда как, с другой стороны, предельные издержки блага Y уменьшались бы по мере сокращения выпуска, так как в его производстве оставались бы все более пригодные ресурсы. Однако такое объяснение приходит в противоречие с предпосылкой об однородности ресурсов, которая занимает важное место в микроэкономическом анализе. Даже если ресурсы однородны и производственные функции характеризуются постоянной отдачей от масштаба, граница производственных возможностей будет вогнутой при условии, что в производстве благ Х и Y ресурсы используются в различных пропорциях.[3] В диаграмме на рис. 5 благо X является капиталоинтенсивным по отношению к благу Y. Так, в каждой точке линии O_XO_Y отношение K к L в производстве блага Х превышает отношение K к L в производстве блага Y: дугообразная линия O_XO_Y постоянно находится выше диагонали. Если бы, напротив, благо Y было капиталоинтенсивным, то дугообразная линия O_XO_Y всегда располагалась бы ниже диагонали. Когда комбинации благ Х и Y перемещаются слева направо по O_XO_Y (рис. 5), то соотношение капитал-труд уменьшается в производстве обоих благ. Однако, так как благо X капиталоинтенсивное, такое изменение данного соотношения увеличивает MC_X.

В то же время, поскольку благо Y трудоинтенсивное, это же изменение приводит к тому, что MC_Y падает. Следовательно, относительные предельные издержки блага Х увеличиваются, что и показывает вогнутая форма границы производственных возможностей на рис. 6. До сих пор в нашей модели присутствовала одна фирма. Если фирм больше, то рассмотренное условие эффективности в производстве дополняется еще двумя.[4]

Эффективность структуры продукции

Для достижения полной парето-эффективности экономики условия эффективности как в производстве, так и в обмене должны выполняться одновременно. Парето-эффективность в производстве и обмене предполагает такой выбор структуры продукции, когда предельная норма замены для любых двух благ (нормы замены равны для всех индивидов, если имеет место парето-эффективность в обмене) равна предельной норме трансформации этих двух благ (нормы трансформации равны для всех фирм, если имеет место парето-эффективность в производстве). Для варианта с двумя индивидами (А и В) и двумя благами (Х и Y) это можно формально записать следующим образом:

Допустим, что индивиды желают обменять 2 яблока на 1 грушу, но ресурсы размещены так, что только 1 яблоко могло бы быть заменено в производстве на 1 грушу. В этом случае парето-эффективность структуры продукции не достигнута. В этой ситуации производится слишком мало груш, так как индивиды оценивают груши выше: по условиям производства выращивание одной дополнительной груши потребовало бы отказа от 1 яблока, но наши индивиды готовы пожертвовать 2 яблоками за 1 грушу. Когда пропорция, в которой индивиды желают обменивать блага, отличается от пропорции, в которой они могут это сделать, возможно парето-улучшение. Эффективность структуры продукции показана на рис. 7. С внутренней стороны границы производственных возможностей T_XT_Y расположена коробка Эджуорта (О_А и О_B, как и на рис. 3, представляют начала координат, относительно которых строятся карты безразличия Андрея и Бориса), демонстрирующая достижение эффективности в обмене в точке D.

Если угол наклона кривых безразличия в точке их касания равен углу наклона границы производственных возможностей в точке P_D, то парето-эффективность в обмене сочетается с парето-эффективностью в производстве (предполагается, что у всех фирм одинаковы, а сам факт нахождения на границе производственных возможностей свидетельствует о соответствии всем остальным условиям парето-эффективности в производстве).

Рис. 7. Эффективность структуры продукции. Угловые коэффициенты: α = MRT_XY = MC_X / MC_Y; α = MRS^A_XY = MRS^B_XY = (MU_X/ MU_Y)^A / (MU_X/ MU_Y)^B.

Иногда эффективность структуры продукции представляют с помощью модели, которая называется "экономика Робинзона". В этой модели один индивид (Робинзон) производит и потребляет два блага (X и Y). Поскольку мы имеем дело с функцией полезности одного индивида, оптимальная структура продукции будет иметь место там, где индивидуальная кривая безразличия (U₂) касается границы производственных возможностей (рис. 8). В точке Е достигается максимальная полезность для Робинзона (эффективность в обмене тождественна эффективности в потреблении), тогда как нахождение на границе производственных возможностей означает эффективность в производстве.

Рис. 8. Эффективность структуры продукции в "экономике Робинзона".

^[2] Это условие справедливо только для случая, когда индивиды потребляют оба блага. В случае "углового решения" (когда индивиды предпочитают потреблять лишь какое-либо одно благо) предельные нормы замены могут быть не равны при эффективной аллокации. В данной лекции угловые решения не рассматриваются (это относится и к излагаемой далее проблеме эффективности в производстве).

^[3] Если при однородных ресурсах и постоянной отдаче от масштаба в производстве каждого из благ ресурсы K и L используются в одинаковой пропорции при эффективной их аллокации, то граница производственных возможностей будет прямой линией.

^[4] Первое условие состоит в следующем: если производство эффективно, то ресурсы должны быть размещены таким образом, чтобы предельные продукты данного ресурса в производстве одного и того же блага были равны между собой независимо от того, какая фирма производит это благо. В случае для двух фирм (фирма 1 и фирма 2) и одного ресурса (допустим, труда) его можно записать как MP¹_L = MP²_L.
Второе условие: если фирмы производят одни и те же блага, то они должны выбирать такие комбинации этих благ на границах производственных возможностей, где их предельные нормы трансформации равны. Для тех же двух фирм и продуктов X и Y его можно записать как. Это равенство говорит об отсутствии сравнительных преимуществ между фирмами в производстве продуктов х и y, т. е. относительные издержки производства этих благ одинаковы у обеих фирм.

РАЗДЕЛ 3. Эффективность и конкурентное ценообразование

До сих пор мы рассматривали только различные условия парето-эффективности, не говоря ничего о конкретном механизме достижения того или иного состояния. Парето-эффективные состояния задаются предпочтениями потребителей и производственными возможностями хозяйства. Но каким образом может быть достигнуто парето-эффективное состояние?

Ничто не мешает сделать абстрактное предположение, что его можно достичь усилиями всеведующего правительства. Для этого правительство должно обладать: 1) полной информацией о предпочтениях всех потребителей и производственных возможностях всех производителей; 2) полной беспристрастностью и отсутствием каких-либо иных интересов, кроме достижения парето-эффективности. Оба допущения достаточно нереальны. Во-первых, нет никаких механизмов, которые могут помешать чиновникам из правительства преследовать в размещении ресурсов свои собственные цели. Во-вторых, если даже допустить принципиальную возможность сбора полной информации о вкусах и возможностях, ее стоимость была бы чрезмерно высока. Поскольку вкусы потребителей и производственные технологии постоянно меняются, значительную часть ресурсов, которыми располагает общество, пришлось бы отнять от производства благ и направить на сбор такой информации. Существует другой, более дешевый и надежный механизм размещения ресурсов - ценовой механизм. Во-первых, в нем используется естественная для людей эгоистическая мотивация при принятии решений. Во-вторых, он не требует централизованного сбора информации и принятия решений. Каждый агент (фирма или потребитель) собирает только ту информацию, которая нужна ему для производства или потребления. Информация о потребительских предпочтениях и технологических возможностях распространяется через цены, которые оперативно реагируют на их изменение и толкают преследующих собственные интересы агентов к новому парето-эффективному размещению ресурсов. Рассмотрим, каким образом ценовой механизм справляется с задачей обеспечения парето-эффективности.

I теорема экономики благосостояния. Первая теорема экономики благосостояния гласит: если существуют рынки для всех и если эти рынки характеризуются совершенной конкуренцией, то их равновесие обеспечивает парето-эффективность экономики. Для доказательства этой теоремы необходимо показать, что конкурентные рынки обеспечивают парето-эффективность: 1) в обмене, 2) производстве и 3) структуре выпуска.

1. Достижение парето-эффективности в обмене. Начнем со знакомой нам модели экономики обмена, в которой по-прежнему два индивида (А и В) и два блага (Х и Y).

Кроме этого, в модели появляются цены благ (P_X и P_Y), которые определяет вальрасовский "аукционер".

Для анализа поведения отдельного индивида нам нужно ввести новый инструмент - кривую предложения (англ. offer curve).[5] Кривая предложения индивида показывает, какие количества благ он готов предложить на рынке при каждом возможном соотношении их цен. Положительный объем предложения тождествен просто предложению, отрицательный объем означает спрос. Для построения этой кривой возьмем карту кривых безразличия одного из индивидов (рис. 9). Предположим, что этот индивид в исходном cостоянии располагает благами Х и Y в количестве и (находится в точке на рис. 9). Если "аукционер" назначает цены P_Xи P_Y, тогда новые комбинации этих благ, которые индивид может получить в результате обмена, располагаются на прямой линии с наклоном P_X / P_Y и проходящей через точку α. Эта линия является аналогом бюджетного ограничения (индивид может себе позволить такие варианты обмена, при которых. При данном бюджетном ограничении индивид предпочтет точку β, где бюджетной линии касается самая высокая кривая безразличия - кривая U₂. Чтобы достичь этой точки с помощью обмена, индивид должен отдать благо Х в количестве Y_α - Y_β в обмен на благо Y в количестве Y_β - Y_α. Пропорция обмена при этом будет соответствовать заданному соотношению цен. Если мы переберем все возможные соотношения цен и определим, какой обмен захочет осуществить индивид при каждом из них, мы получим множество точек (подобных β), которые составят кривую предложения индивида ОС. Например, на рис. 9 пунктирной линией показана также бюджетная линия для иного соотношения цен - и соответствующая ей точка оптимума потребителя принадлежащая кривой предложения ОС.

Рис. 9. Кривая предложения.

Угловые коэффициенты: Ψ = - (P*_X / P*_Y); θ = (P*_X / P*_Y).

Любая кривая предложения целиком находится выше исходной кривой безразличия (например, на рис. 9 кривая ОС находится выше кривой U₁). Это объясняется тем, что индивид никогда не пойдет на невыгодный для него обмен, т. е. никогда не согласится снизить свой уровень полезности по сравнению с тем, который дает ему исходное размещение благ.

Кривые предложения позволяют определить рыночное равновесие в коробке Эджуорта.

Предположим, что в уже знакомой нам модели экономики обмена построены кривые предложения для Андрея и Бориса (OC_A и OC_B на рис. 10). Они начинаются из одной точки α, представляющей некоторое исходное размещение благ Х и Y, и лежат внутри области, ограниченной кривыми безразличия U^A₁ и U^B₁. Эти кривые предложения показывают реакции потребителей на изменения соотношения цен благ. Кривые предложения индивидов пересекаются в точке γ, которая является точкой равновесия в этой модели. Этой точке соответствует единственное соотношение цен благ P*_X / P*_Y (показанное бюджетной линией αp* на рис. 10), при котором спрос и предложение Андрея и Бориса полностью уравновешиваются (все то, что предлагает первый, желает и способен приобрести второй, и наоборот).

Рис. 10. Конкурентное равновесие и парето-эффективность.

Обратите внимание, точка равновесия γ принадлежит контрактной кривой CC'. Так как кривые предложения строятся по точкам касания кривых безразличия индивида с бюджетными линиями, в точке общей бюджетной линии будут с двух сторон касаться сразу две кривые безразличия - Андрея и Бориса. Поскольку все точки касания кривых безразличия принадлежат контрактной кривой, точка γтоже ей принадлежит. Таким образом, в точке конкурентного равновесия достигается парето-эффективность в обмене.

Формально это условие можно записать как:

Вывод этого условия основан на теории потребительского выбора. Потребители А и В желают максимизировать свои полезности от потребления благ X и Y при доходе I и ценах благ P_X и P_Y соответственно. Составим функцию Лагранжа:

L = U(X,Y) + λ(I - P_XX - P_YY).

Дифференцируем по Х и Y и приравниваем к нулю:

Отсюда имеем:

и:

так как оба потребителя при совершенной конкуренции сталкиваются с одинаковым соотношением цен на блага Х и Y, то конкурентное ценообразование обеспечивает эффективность в обмене.

При любом другом соотношении цен равновесия в этой модели не будет. Предположим, что "аукционер" ошибся и назначил другое соотношение цен P_X / P_Y, которому соответствует бюджетная линия пересекающая кривую предложения OC_A в точке β, а кривую предложения OC_B - в точке β'. Это означает, что индивиды будут предлагать к обмену разные количества X и Y и равновесия не будет (в данном случае благо Х будет предлагаться в избытке, а спрос на благо Y будет превышает его предложение). Поэтому "аукционеру" нужно будет назначать новые цены, пока не установится их равновесное соотношение, равное P*_X / P*_Y.

Обратите внимание, что в данном случае была симитирована совершенная конкуренция (индивиды были ценополучателями), которая приводит к единственному равновесию, в отличие от рассмотренной ранее модели обмена без цен, в которой существовал целый набор возможных равновесных состояний на отрезке контрактной кривой. Таким образом, совершенная конкуренция сжимает отрезок возможных равновесий (ядро) в точку.

2. Достижение парето-эффективности в производстве. Обратимся теперь к проблеме достижения с помощью конкурентного ценообразования парето-эффективности в производстве. В условиях совершенной конкуренция существуют единая ставка заработной платы w и единая прокатная цена капитала r на всех рынках.[6] Поэтому любая фирма имеет дело с одним и тем же соотношением факторных цен w / r. Поскольку в целях оптимизации производства фирма должна выбрать такую технологию, чтобы предельные нормы технической замены труда и капитала в производстве равнялись соотношению факторных цен, в состоянии равновесия для любых двух благ будет выполняться следующее условие:

Таким образом, совершенная конкуренция на рынках факторов обеспечивает парето-эффективность в производстве.

Покажем это более строго. Пусть производитель благ Х и Y cтремится минимизировать общие затраты производства, скажем блага Х, при данных ценах на услуги труда и каптала, w и r, соответственно. Тогда функция Лагранжа имеет вид:

.

Дифференцируем по L и K и приравниваем к нулю:

Отсюда:

или:

или:

Поскольку и в производстве блага Х, и в производстве блага Y cоотношение факторных цен одно и то же, то в результате:

Совершенная конкуренция обеспечивает выполнение и других двух условий парето-эффективности в производстве. Во-первых, все фирмы, производящие какое-либо одно благо, имеют одинаковую предельную производительность одного фактора производства.

Максимизирующая прибыль фирма при совершенной конкуренции нанимает дополнительные количества услуг фактора до тех пор, пока предельная ценность его предельного продукта не станет равной его цене. Так как в условиях совершенной конкуренции цены продукта и фактора для всех фирм одинаковы, каждая фирма приравнивает стоимость предельного продукта фактора к его цене. Следовательно, каждая фирма будет иметь одну и ту же предельную производительность одного фактора в производстве одного блага. Рынок обеспечил эффективное размещение фактора. Во-вторых, парето-эффективность в производстве предполагает равенство предельных норм трансформации двух благ (например, Х и Y) у всех фирм (MRT_XY = MC_X / MC_Y). Однако максимизирующие прибыль фирмы выбирают в условиях совершенной конкуренции такой объем выпуска, при котором предельные затраты равны рыночной цене.

Следовательно, для каждой фирмы Р_X = MC_X и Р_Y = MC_Y, а значит, MC_X / MC_Y = Р_X / Р_Y для всех фирм. Таким образом, независимые действия множества фирм могут обеспечить парето-эффективность в производстве без какого-либо централизованного управления.

Ключевую роль в достижении этого состояния играет механизм конкурентного ценообразования.

3. Достижение парето-эффективной структуры выпуска.

В условиях совершенной конкуренции потребители и фирмы сталкиваются с одними и теми же ценами, и поэтому парето-эффективность в обмене будет достигаться одновременно с парето-эффективностью в производстве. Для любой пары благ (Х и Y) и двух индивидов (А и В) условие парето-эффективности структуры выпуска можно представить как:

Поскольку потребители и производители сталкиваются с одинаковыми соотношениями цен, они придают одинаковые относительные ценности как потребительским благам, так и ресурсам. Отсюда следует, что никакое иное размещение благ и ресурсов не в состоянии привести к парето-улучшению. Иначе говоря, все возможные выгоды от обмена и производства исчерпаны. Конкурентное равновесие оказывается парето-эффективным, что, собственно говоря, и утверждает I теорема экономики благосостояния.

Для наглядного представления эффективной структуры выпуска в системе конкурентных цен обратимся к рис. 11 (во многом он похож на рис. 7, но отличается от него присутствием в модели цен). Для начала предположим, что соотношение цен представлено бюджетной линией. Фирмы выберут структуру выпуска, так как только в точке касания бюджетной линии с кривой трансформации цены будут равны предельным затратам для обоих благ. С другой стороны, при том же соотношении цен и соответственно бюджетной линии потребители выберут структуру потребляемых благ X'_CY'_C(точка С). Выбор различных наборов благ Х и Y производителями и потребителями говорит об отсутствии равновесия: имеется избыточный спрос на благо X(X'_C - X'_P) и избыточное предложение блага Y(Y'_P - Y'_C).

Рис. 11. Эффективность структуры продукции при конкурентных ценах. Угловые коэффициенты: α = MRS^A_XY = MRS^B_XY = (MU_X / MU_Y)^A / (MU_X / MU_Y)^B = (-)Р*_X / Р*_Y; β = MRT_XY = MC_X / MC_Y = (-)Р*_X / Р*_Y; γ= MRT_XY = (-)Р'_X / Р'_Y.

В условиях совершенной конкуренции фирмы и потребители предпочтут изменить свое поведение и Р_X начнет расти, а Р_Y - падать. Соотношение цен Р_X / Р_Y станет расти, наклон бюджетной линии будет становиться круче. Фирмы будут перемещаться по кривой трансформации по часовой стрелке (увеличивать производство блага Х и сократят выпуск блага Y). Потребители в свою очередь будут заменять благо Х в потреблении на благо Y в своем потребительском выборе. В результате такого встречного движения в конечном счете при некотором соотношении цен должны будут исчезнуть избыточный спрос и избыточное предложение. В нашем примере равновесие достигается при ценах Р*_X и Р*_Y, которым отвечает структура продукции X*Y**. При таком соотношении цен спрос и предложение уравновешиваются по обоим благам, - фирмы производят, а потребители приобретают X*Y*. Таким образом, конкурентное ценообразование обеспечило равновесие ("очистило" рынок) и одновременно помогло достичь парето-эффективности.

Результаты нашего анализа эффективности можно свести в таблицу.

Совершенная конкуренция и парето-эффективность  

Эффективность в экономике без цен	Эффективность конкурентных цен
Эффективность структуры потребления
Эффективность структуры производства
Эффективность структуры выпуска

Первая теорема экономики благосостояния определяет условия, достаточные для достижения парето-эффективности экономики. Однако рынки реального хозяйства обычно не обладают совершенством, и поэтому парето-эффективность может не достигаться. Об этом пойдет речь в дальнейших лекциях.

Дата добавления: 2014-01-05